CF486D Valid Sets

题目描述：

给定 $n$ 个点的树，点有点权，求满足最大点权与最小点权之差小于等于 $d$ 的连通子图数目。答案对 ${10}^9+7$ 取模。

数据范围：

$1\le d\le 2000,1\le n\le 2000$

$1\le a_i\le 2000$

$1\le u,v\le n$

思路：

根据我们以往的做题经验，因为要求选出的是一个连通子图，则我们考虑以一些点为根然后顺着根往下选一些边，这样这个子图一定是联通的。

关键是要以哪些点为根？如果以每个点为根的话，很明显会有很多重复的情况，而且不好去重。所以我们并不知道以哪些点为根。

但是！题目中还有一个限制：要求 $mx-mn\le d$ 所以我们不妨钦定一个点为整个联通子图中的最大值，然后以这个点为根，令根节点的值为 $a_{rt}$。

这样做我们就不用枚举最大最小值了，直接判断是否满足 $a_{rt}-a_u\le d$

这个题目还有一个注意点：他有可能有相同的点权，所以会造成重复的统计。所以考虑钦定只有编号小于 $rt$ 的点才会被统计，这样就可以保证不重不漏。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn=2005;
const int mod=1e9+7;
int d,n;
int a[maxn];
vector<int>G[maxn];
int dp[maxn];
bool check(int u,int v){
    return a[u]>a[v]||(a[u]==a[v]&&u>v);
}
void dfs(int u,int f,int p){
    dp[u]=1;
    for(int v:G[u]){
        if(v==f)continue;
        if(!check(p,v)||a[p]-a[v]>d)continue;
        dfs(v,u,p);
        dp[u]=(dp[u]*(dp[v]+1))%mod;
    }
}
signed main(){
    cin>>d>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dfs(i,0,i);
        ans=(ans+dp[i])%mod;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

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本文作者：Candycar
本文链接：https://www.cnblogs.com/Candycar/p/17834757.html
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