AT_tdpc_tree 木

题目描述：

给定一棵大小为 $n$ 的树，用另外 $n$ 个点加边构造出这棵树，要求构造时所被边连到的点联通，求有多少连边顺序。

数据范围：

$1\le n\le 1000$。

思路：

首先我们发现，因为题目要求连边后一定是一个连通块，所以考虑以哪一个点作为起点，然后向下连边。

所以我们得到一个初步的思路：枚举点 $u$ 求出以 $u$ 为根的连边方案数

然后我们就思考一下怎么处理这个问题？

考虑树形 $Dp$：令 $f_u$ 表示以 $u$ 为根的子树连边的方案数是多少。

假设我们已经算出了 $f_v$，考虑怎么将 $f_v$ 合并到 $f_u$ 中。

$u$ 的儿子之间的连边其实是独立的，也就是说如果我们确定了 $v$ 中的连边顺序，则只要这个连边的相对顺序不变，就可以成为一个合法的方案。

所以假设枚举到了 $v$，并且当前这些子树中的边的数量为 $s{z}_u$，子树 $v$ 中的边的数量为 $s{z}_v$

则方案数就是 $(\genfrac{}{}{0ex}{}{s{z}_u}{s{z}_v})$，即从 $s{z}_u$ 条边中，选 $s{z}_v$ 个位置放 $v$ 子树内填的边。

所以可以得出 $f_u\leftarrow f_v\times (\genfrac{}{}{0ex}{}{s{z}_u}{s{z}_v})$

注意的是，这里的 $s{z}_u$ 都是指的是边数，而不是点数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn=1005;
const int mod=1e9+7;
int fac[maxn],inv[maxn];
int qp(int x,int k){
    int res=1;
    while(k){
        if(k&1)res=res*x%mod;
        x=x*x%mod;
        k>>=1;
    }
    return res;
}
void init(){
    int N=maxn-5;
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=N+1;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    inv[N+1]=qp(fac[N+1],mod-2);
    for(int i=N;i>=0;i--)inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;
    return ;
}
int C(int n,int m){
    if(n<m||m<0)return 1;
    return fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}
int n;
vector<int>G[maxn];
int sz[maxn],dep[maxn],f[maxn];
void dfs(int u,int fa){
    f[u]=1;
    sz[u]=0;
    for(int v:G[u]){
        if(v==fa)continue;
        dfs(v,u);
        sz[u]+=sz[v];
        f[u]=f[u]*f[v]%mod*C(sz[u],sz[v])%mod;
    }
    sz[u]++;
    return ;
}
signed main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    init();
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dfs(i,0);
        ans=(ans+f[i])%mod;
    }
    cout<<ans*qp(2,mod-2)%mod<<endl;
    return 0;
}

__EOF__

本文作者：Candycar
本文链接：https://www.cnblogs.com/Candycar/p/17833460.html
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