P5154 数列游戏

题目描述：

游戏的规则是这样的：LJC在纸上写下两个长度均为N的数列A和B，两个数列一一对应。HKE每次可以找两个相邻的数A[i]和A[i+1]，如果它们两个不互质，HKE可以选择得到(B[i]+B[i+1])分，然后擦掉A和B位置上的第i,i+1个数，并把两个序列重新按顺序编号。当所有相邻的数互质时，游戏结束。

HKE想知道他最大得分是多少。

数据范围：

对于30%的数据，N ≤ 20；

对于60%的数据，N ≤ 100；

对于80%的数据，N ≤ 500

对于100%的数据，N ≤ 800, 1 ≤ Ai, Bi ≤ 10^9。

思路：

这个题一开始就没能想到用区间 $dp$ 的方式去解决问题……所以直接废掉了

我们考虑令 $d{p}_{i,j}$ 表示 $[i,j]$ 这段区间能否被消除到无法消除。

然后考虑怎么转移这个方程：
显然如果想要使一段区间 $[i,j]$ 消掉，有两种方式：

1. 如果 $gcd(a_i,a_j)\ne 1$ 则 $d{p}_{i,j}\leftarrow d{p}_{i+1,j-1}+b_i+b_j$
2. $[i,j]$ 这个区间也可以由两个小区间拼成，所以 $d{p}_{i,j}\leftarrow d{p}_{i,k}+d{p}_{k+1,j}$

但是这样的话，我们或许会发现一件事情：在进行第二次操作的时候，似乎没有考虑到最后两个区间相接的数分别是多少。
其实这是不需要去考虑的，因为在我枚举 $k$ 到相接的位置的时候，我们认为 $[l,k]$ 这段区间是处理好的。所以就不需要了记录这个值了。

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define set(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define ls i<<1
#define rs i<<1|1
#define pb push_back
#define pt putchar
#define All(a) a.begin(),a.end()
#define T int t;cin>>t;while(t--)
#define rand RAND
using namespace std;
char buf[1<<20],*p1,*p2;
#define gc()(p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
template<class Typ> Typ &re(Typ &x){char ch=gc(),sgn=0; x=0;for(;ch<'0'||ch>'9';ch=gc()) sgn|=ch=='-';for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=gc()) x=x*10+(ch^48);return sgn&&(x=-x),x;}
template<class Typ> void wt(Typ x){if(x<0) putchar('-'),x=-x;if(x>9) wt(x/10);putchar(x%10^48);}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=805;
const int mod=1e9+7;
int seed = 19243;
unsigned rand(){return seed=(seed*48271ll)%2147483647;}
int n;
int a[maxn],b[maxn],dp[maxn][maxn];
int f[maxn];
signed main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>b[i];
    memset(dp,-inf,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<n;i++){
        if(__gcd(a[i],a[i+1])!=1)dp[i][i+1]=b[i]+b[i+1];
    }
    for(int len=4;len<=n;len+=2){
        for(int i=1;i+len-1<=n;i++){
            int j=i+len-1;
            if(__gcd(a[i],a[j])!=1)dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i+1][j-1]+b[i]+b[j]);
            for(int k=i+1;k<j-1;k+=2)dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i]=f[i-1];
        for(int j=0;j<i;j++)
            f[i]=max(f[i],f[j]+dp[j+1][i]);
    }
    cout<<f[n]<<endl;
    return 0;
}

__EOF__

本文作者：Candycar
本文链接：https://www.cnblogs.com/Candycar/p/17825934.html
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