P2486 [SDOI2011] 染色

题目描述

给定一棵 $n$ 个节点的无根树，共有 $m$ 个操作，操作分为两种：

1. 将节点 $a$ 到节点 $b$ 的路径上的所有点（包括 $a$ 和 $b$）都染成颜色 $c$。
2. 询问节点 $a$ 到节点 $b$ 的路径上的颜色段数量。

颜色段的定义是极长的连续相同颜色被认为是一段。例如 112221 由三段组成：11、222、1。

数据规模与约定

对于 $100\mathrm{\%}$ 的数据，$1\le n,m\le {10}^5$，$1\le w_i,c\le {10}^9$，$1\le a,b,u,v\le n$，$op$ 一定为 C 或 Q，保证给出的图是一棵树。

除原数据外，还存在一组不计分的 hack 数据。

思路：

首先仔细观察一下题目，要求一条路径上的颜色段个数，这个东西看起来就很树链剖分。因为重链剖分有一个很优秀的性质：一条重链上的 $dfs$ 序是连续的。

所以我们不妨将一条路径拆成若干个重链和一些不太完整的重链。然后就可以进行修改和询问操作了。

有一个细节需要注意，就是在代码实现的时候需要记录一下两个端点的颜色，在线段树 $pushup,pushdown$ 的时候需要注意交点处颜色是否相同。

然后在查询的时候，一次跳重链算出所有的链内部的段数，然后对于重链相交的地方，在遍历一遍，如果相交的地方颜色相等，答案就要减一。

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define set(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define ls i<<1
#define rs i<<1|1
#define pb push_back
#define pt putchar
#define All(a) a.begin(),a.end()
#define T int t;cin>>t;while(t--)
#define rand RAND
using namespace std;
char buf[1<<20],*p1,*p2;
#define gc()(p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
template<class Typ> Typ &re(Typ &x){char ch=gc(),sgn=0; x=0;for(;ch<'0'||ch>'9';ch=gc()) sgn|=ch=='-';for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=gc()) x=x*10+(ch^48);return sgn&&(x=-x),x;}
template<class Typ> void wt(Typ x){if(x<0) putchar('-'),x=-x;if(x>9) wt(x/10);putchar(x%10^48);}
const int inf=0x3f3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+5;
const int mod=1e9+7;
int seed = 19243;
unsigned rand(){return seed=(seed*48271ll)%2147483647;}
int n,m;
int a[maxn];
vector<int>G[maxn];
int fa[maxn],dep[maxn],sz[maxn],son[maxn];
void dfs(int u,int f){
    son[u]=-1;
    fa[u]=f;
    dep[u]=dep[f]+1;
    sz[u]=1;
    for(int v:G[u]){
        if(v==f)continue;
        dfs(v,u);
        sz[u]+=sz[v];
        if(sz[v]>sz[son[u]]||son[u]==-1)son[u]=v;
    }
}
int idx,dfn[maxn],top[maxn],rnk[maxn];
int col[maxn];
void dfs1(int u,int tp){
    top[u]=tp;
    dfn[u]=++idx;
    rnk[idx]=u;
    col[idx]=a[u];
    if(son[u]==-1)return ;
    dfs1(son[u],tp);
    for(int v:G[u]){
        if(v==son[u] or v==fa[u])continue;
        dfs1(v,v);
    }
}
struct Seg{
    int sum[maxn<<2],tag[maxn<<2];
    void push_up(int i,int mid){
        sum[i]=sum[ls]+sum[rs];
        if(col[mid]==col[mid+1])sum[i]--;
        return ;
    }
    void build(int l,int r,int i){
        if(l==r){
            sum[i]=1;
            return ;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        build(l,mid,ls);
        build(mid+1,r,rs);
        push_up(i,mid);
    }
    void push_down(int i,int mid){
        if(!tag[i])return ;
        tag[ls]=tag[rs]=tag[i];
        col[mid]=col[mid+1]=tag[i];
        sum[ls]=sum[rs]=1;
        tag[i]=0;
        return ;
    }
    void update(int l,int r,int L,int R,int x,int i){
        if(L<=l&&R>=r){
            sum[i]=1;
            col[l]=col[r]=tag[i]=x;
            return ;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        push_down(i,mid);
        if(L<=mid)update(l,mid,L,R,x,ls);
        if(R>mid)update(mid+1,r,L,R,x,rs);
        push_up(i,mid);
    }
    int query(int l,int r,int L,int R,int i){
        if(L<=l&&R>=r){
            return sum[i];
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        push_down(i,mid);
        int ans=0;
        if(L<=mid)ans+=query(l,mid,L,R,ls);
        if(R>mid)ans+=query(mid+1,r,L,R,rs);
        if(L<=mid&&R>mid&&col[mid]==col[mid+1])ans--;
        return ans;
    }
}tree;
void change(int x,int y,int k){
    while(top[x]!=top[y]){
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
        tree.update(1,n,dfn[top[x]],dfn[x],k,1);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(dfn[x]>dfn[y])swap(x,y);
    tree.update(1,n,dfn[x],dfn[y],k,1);
    return ;
}
int get(int x,int y){
    int u=x,v=y,ans=0;
    while(top[x]!=top[y]){
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
        ans+=tree.query(1,n,dfn[top[x]],dfn[x],1);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(dfn[x]>dfn[y])swap(x,y);
    ans+=tree.query(1,n,dfn[x],dfn[y],1);
    while(top[u]!=top[v]){
        // cout<<u<<endl;
        if(dep[top[u]]<dep[top[v]])swap(u,v);
        if(col[dfn[top[u]]]==col[dfn[fa[top[u]]]])ans--;
        u=fa[top[u]];
    }
    return ans;
}
signed main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v;cin>>u>>v;
        G[u].pb(v);
        G[v].pb(u);
    }
    dfs(1,0);
    dfs1(1,1);
    tree.build(1,n,1);
    while(m--){
        char op;
        cin>>op;
        int a,b,c;
        if(op=='C'){
            cin>>a>>b>>c;
            change(a,b,c);
        }
        else{
            cin>>a>>b;
            cout<<get(a,b)<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

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本文作者：Candycar
本文链接：https://www.cnblogs.com/Candycar/p/17825612.html
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