CF1223F Stack Exterminable Arrays

CSP-S2023 T2原题在此！！！！

题意：

给一个序列进行栈操作，从左到右入栈，若当前入栈元素等于栈顶元素则栈顶元素出栈，否则当前元素入栈。若进行完操作后栈为空，这说这个序列是可以被消除的。

给你一个长度为$n$的序列$a$，问$a$有多少子串是可以被消除的。

数据范围：

$1\le q\le 3\times {10}^5,1\le n\le 3\times {10}^5$

我们先考虑一种朴素的方法：令 $d{p}_i$ 表示以 $i$ 为结尾的合法串的个数。然后我们考虑怎么转移这个方程。然后我们发现这个东西似乎有点类似于括号匹配问题，则可以考虑令 $nx{t}_i$ 表示 $i\sim nx{t}_i$ 之间的串是一个合法串，且 $nx{t}_i$ 的位置最小。

然后就可以列出转移方程 $d{p}_i=d{p}_{nx{t}_i+1}+1$

然后我们考虑怎么快速的求这个 $nx{t}_i$：发现如果求出了 $nx{t}_{i+1}$ ，若 $a_i=a_{nx{t}_i+1}$ 则 $nx{t}_i=nx{t}_{i+1}+1$，不然就比较 $nx{t}_{nx{t}_{i+1}}+1$，以此类推

然后我们考虑去优化这个东西。令 $m{p}_{i,j}$ 记录 $i$ 右边的一个 $pos$ ，满足 [i,pos-1] 是合法的括号序列，那么 $nx{t}_i=m{p}_{i+1,a_i}$

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define set(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define pb(x) push_back(x)
#define pt(x) putchar(x)
#define T int t;cin>>t;while(t--)
#define rand RAND
#define LOCAL
using namespace std;
char buf[1<<20],*p1,*p2;
#define gc()(p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
template<class Typ> Typ &re(Typ &x){char ch=gc(),sgn=0; x=0;for(;ch<'0'||ch>'9';ch=gc()) sgn|=ch=='-';for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=gc()) x=x*10+(ch^48);return sgn&&(x=-x),x;}
template<class Typ> void wt(Typ x){if(x<0) putchar('-'),x=-x;if(x>9) wt(x/10);putchar(x%10^48);}
const int inf=0x3f3f3f3f3f;
const int maxn=3e5+5;
const int mod=1e9+7;
int seed = 19243;
unsigned rand(){return seed=(seed*48271ll)%2147483647;}
void file(string s){freopen((s+".in").c_str(),"r",stdin);freopen((s+".out").c_str(),"w",stdout);return;}
int n;
int a[maxn];
int nxt[maxn];
map<int,int>mp[maxn];
int dp[maxn];
signed main(){
	T{
		cin>>n;
		for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
		for(int i=1;i<=n+1;i++)mp[i].clear(),dp[i]=0,nxt[i]=-1;
		for(int i=n;i;i--){
			if(mp[i+1].find(a[i])!=mp[i+1].end()){
				int pos=mp[i+1][a[i]];
				nxt[i]=pos;
				swap(mp[i],mp[pos+1]);
			}
			mp[i][a[i]]=i;
		}
		dp[n]=dp[n+1]=0;
		for(int i=n-1;i>=1;i--){
			if(nxt[i]==-1)continue;
			dp[i]=dp[nxt[i]+1]+1;
		}
		int ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)ans+=dp[i];
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}

__EOF__

本文作者：Candycar
本文链接：https://www.cnblogs.com/Candycar/p/17782657.html
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