LeetCode - 50. Pow(x,n) 计算 x 的 n 次幂函数（递归，分治的思想）

50. Pow(x,n)

题目：
实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数。

示例 1:

输入: 2.00000, 10
输出: 1024.00000

示例 2:

输入: 2.10000, 3
输出: 9.26100

示例 3:

输入: 2.00000, -2
输出: 0.25000
解释: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

为了解决这道题，我不知道熬了多少个凄凉的夜晚，尝试了多少解题方法。其中我甚至用到了物理上的牛顿第二定律、万有引力以及欧姆定律，但是结果都是无一例外的失败了。在这一刻，我很想哭、很想笑，我哭我自己的无能，我笑我自己的坚持。。。。。。
最后，在一个月黑风高的夜晚，在我尝试了第一千二百五十八种办法之后，我突然灵光一🌂。我在想，我为什么不能回归问题的本质？我为什么不能利用已有的资源？！我推倒了我之前所有的假设，然后找到了最终的奥义-- 分治 ，是它，就是它，解决问题本源的钥匙。
我成功了，在这一刻，我哭了，哭的撕心裂肺。想起曾经自己奋战的无数个日日夜夜，那是多么的不容易啊！这时候，外面的雨滴滴答答的滴落下来，砸在瓦砾上，演奏着世上最动听的声音。

方法一：

class Solution {
    public double myPow(double x, int n) {
        long N = n;
        //需要处理n为负数的情况
        if(n < 0){
           x = 1 / x;
           N = -N;
        }

        double res = 1.0;
        //把问题分割成pow(x,n/2)
        for(int i=n;i!= 0;i/=2){
            if(i % 2 != 0){
                res *= x;   //如果为奇数则再乘以自己再乘以一个x
            }
            x *= x;     //乘以自己的结果
        }
        return res;
    }

}

快速幂 + 递归

class Solution {
    public double quickMul(double x, long N) {
        if (N == 0) {
            return 1.0;
        }
        double y = quickMul(x, N / 2);
        return N % 2 == 0 ? y * y : y * y * x;
    }

    public double myPow(double x, int n) {
        long N = n;
        return N >= 0 ? quickMul(x, N) : 1.0 / quickMul(x, -N);
    }
}

快速幂 + 迭代

class Solution {
    double quickMul(double x, long N) {
        double ans = 1.0;
        // 贡献的初始值为 x
        double x_contribute = x;
        // 在对 N 进行二进制拆分的同时计算答案
        while (N > 0) {
            if (N % 2 == 1) {
                // 如果 N 二进制表示的最低位为 1，那么需要计入贡献
                ans *= x_contribute;
            }
            // 将贡献不断地平方
            x_contribute *= x_contribute;
            // 舍弃 N 二进制表示的最低位，这样我们每次只要判断最低位即可
            N /= 2;
        }
        return ans;
    }

    public double myPow(double x, int n) {
        long N = n;
        return N >= 0 ? quickMul(x, N) : 1.0 / quickMul(x, -N);
    }
}