LeetCode - 198. 打家劫舍（动态规划）（程序员面试金典 - 面试题 17.16. 按摩师）

198. 打家劫舍

类似题目：（几乎一样）

面试题 17.16. 按摩师

题目：

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
 偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
 偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

思路 ：

标签：动态规划

动态规划方程：dp[n] = MAX( dp[n-1], dp[n-2] + num )

由于不可以在相邻的房屋闯入，所以在当前位置 n 房屋可盗窃的最大值，要么就是 n-1 房屋可盗窃的最大值，要么就是 n-2 房屋可盗窃的最大值加上当前房屋的值，二者之间取最大值

举例来说：1 号房间可盗窃最大值为 33 即为 dp[1]=3，2 号房间可盗窃最大值为 44 即为 dp[2]=4，3 号房间自身的值为 22 即为 num=2，那么 dp[3] = MAX( dp[2], dp[1] + num ) = MAX(4, 3+2) = 5，3 号房间可盗窃最大值为 55

时间复杂度：O(n)O(n)，nn 为数组长度

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方法一：

使用动态规划，找出状态转移方程

 	/**
     * 该方法使用了数组存储结果
     * @param nums
     * @return
     */
    public int rob(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0){
            return 0;
        }
        int length = nums.length;
        if (length == 1){
            return nums[0];
        }
        int[] dp = new int[length];
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(nums[0],nums[1]);
        for (int i = 2; i < length; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i],dp[i - 1]);
        }
        return dp[length - 1];
    }

方法二：（动态规划+滚动数组）

可以使用滚动数组，在每个时刻只需要存储前两间房屋最高总金额

public int rob_2(int[] nums){
        if (nums == null || nums.length == 0){
            return 0;
        }
        if (nums.length == 1){
            return nums[0];
        }
        int length = nums.length;
        int first = nums[0],second = Math.max(nums[0],nums[1]);
        for (int i = 2;i < length;i++){
            int temp = second;
            second = Math.max(first + nums[i],second);
            first = temp;
        }
        return second;
    }

时间复杂度：O(n)，其中 nn 是数组长度。只需要对数组遍历一次。

空间复杂度：O(1)。使用滚动数组，可以只存储前两间房屋的最高总金额，而不需要存储整个数组的结果，因此空间复杂度是 O(1)。

  public int rob_3(int[] nums){
        int pre = 0,cur = 0,tmp;
        for (int num : nums) {
            tmp = cur;
            cur = Math.max(pre+num,cur);
            pre = tmp;
        }
        return cur;
    }

方法三：定义二维数组，定义状态数组多设置一行，以避免对极端问题

public class Solution {

    public int massage(int[] nums) {
        int len = nums.length;

        // dp 数组多设置一行，相应地定义就要改变，遍历的一些细节也要相应改变
        // dp[i][0]：区间 [0, i) 里偷，并且下标为 i 的这一间不偷
        // dp[i][1]：区间 [0, i) 里偷，并且下标为 i 的这一间偷
        int[][] dp = new int[len + 1][2];

        // 注意：外层循环从 1 到 =len，相对 dp 数组而言，引用到 nums 数组的时候就要 -1
        for (int i = 1; i <= len; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]);
            dp[i][1] = dp[i - 1][0] + nums[i - 1];
        }
        return Math.max(dp[len][0], dp[len][1]);
    }
}