【动态规划】—— 300. 最长递增子序列

300. 最长递增子序列

题目描述

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

解题思路

• 动态规划 - 时间复杂度 O(N^2)

  dp[i] 表示以nums[i]这个数结尾的最长递增子序列的长度

public int lengthOfLIS_1(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        //base case ：dp数组全都初始化为1
        Arrays.fill(dp,1);
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            for(int j = 0;j <i;j++){
                if(nums[i]>nums[j]){
                    dp[i] = Math.max(dp[i],dp[j]+1);
                }
            }
        }
        int res = 0;
        //重新遍历一遍数组，找到最长的递增子序列长度
        for(int i = 0;i < dp.length;i++){
            res = Math.max(res,dp[i]);
        }
        return res;
    }

• 二分搜索法 ——patience sorting（耐心排序）
  借助思想：
  只能把点数小的牌压到点数⽐它⼤的牌上。 如果当前牌点数较大没有可以放
  置的堆， 则新建一个堆， 把这张牌放进去。 如果当前牌有多个堆可供选择，
  则选择最左边的堆放置。
  

public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int[] top = new int[nums.length];
        //排堆数初始化为0
        int piles = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            //要处理的扑克牌
            int poker = nums[i];

            /**
             * 搜索左侧边界的二分搜索
             */
            int left = 0,right = piles;
            while (left < right){
                int mid = (left + right) /2;
                if (top[mid] > poker){
                    right = mid;
                }else if (top[mid] < poker){
                    left = mid + 1;
                }else {
                    right = mid;
                }
            }
            //没有找到合适的排堆，新建一堆
            if (left == piles) piles++;
            top[left] = poker;
        }
        //排堆数就是LIS长度
        return piles;
    }