【动态规划】—— 354. 俄罗斯套娃信封问题（二维递增子序列）

354. 俄罗斯套娃信封问题

题目描述

给你一个二维整数数组 envelopes ，其中 envelopes[i] = [wi, hi] ，表示第 i 个信封的宽度和高度。

当另一个信封的宽度和高度都比这个信封大的时候，这个信封就可以放进另一个信封里，如同俄罗斯套娃一样。

请计算 最多能有多少个 信封能组成一组“俄罗斯套娃”信封（即可以把一个信封放到另一个信封里面）。

注意：不允许旋转信封。

示例 1：

输入：envelopes = [[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]]
输出：3
解释：最多信封的个数为 3, 组合为: [2,3] => [5,4] => [6,7]。
示例 2：

输入：envelopes = [[1,1],[1,1],[1,1]]
输出：1

解题思路

先对宽度 w 进行升序排序， 如果遇到 w 相同的情况， 则按照高度 h 降
序排序。 之后把所有的 h 作为⼀个数组， 在这个数组上计算 LIS 的长度就
是答案。


这个解法的关键在于， 对于宽度 w 相同的数对， 要对其高度 h 进行降序
排序。 因为两个宽度相同的信封不能相互包含的， 逆序排序保证在 w 相同
的数对中最多只选取一个。

import java.util.Arrays;

//leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
class Solution_300 {
    /**
     * 动态规划
     * @param nums
     * @return
     */
    public int lengthOfLIS_1(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        //base case ：dp数组全都初始化为1
        Arrays.fill(dp,1);
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            for(int j = 0;j <i;j++){
                if(nums[i]>nums[j]){
                    dp[i] = Math.max(dp[i],dp[j]+1);
                }
            }
        }
        int res = 0;
        //重新遍历一遍数组，找到最长的递增子序列长度
        for(int i = 0;i < dp.length;i++){
            res = Math.max(res,dp[i]);
        }
        return res;
    }

    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int[] top = new int[nums.length];
        //排堆数初始化为0
        int piles = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            //要处理的扑克牌
            int poker = nums[i];

            /**
             * 搜索左侧边界的二分搜索
             */
            int left = 0,right = piles;
            while (left < right){
                int mid = (left + right) /2;
                if (top[mid] > poker){
                    right = mid;
                }else if (top[mid] < poker){
                    left = mid + 1;
                }else {
                    right = mid;
                }
            }
            //没有找到合适的排堆，新建一堆
            if (left == piles) piles++;
            top[left] = poker;
        }
        //排堆数就是LIS长度
        return piles;
    }

}
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)