剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和——动态规划

剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和

题目描述

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

解题思路

遍历

 //遍历
    public int maxSubArray_1(int[] nums) {
        int ans = nums[0];
        int sum = 0;
        for (int num : nums) {
            if (sum > 0){
                sum += num;
            }else {
                sum = num;
            }
            ans = Math.max(ans,sum);
        }
        return ans;
    }

动态规划

 //动态规划
    public int maxSubArray_2(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if (n == 0) return 0;
        int[] dp = new int[n];
        //第一个元素前面没有子数组
        dp[0] = nums[0];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i] = Math.max(nums[i],nums[i] +dp[i - 1]);
        }
        //得到nums的最大子数组
        int res = Integer.MIN_VALUE;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            res = Math.max(res,dp[i]);
        }
        return res;
    }

动态规划优化

  public int maxSubArray(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if (n == 0) return 0;
        // base case
        int dp_0 = nums[0];
        int dp_1 = 0,res = dp_0;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp_1 = Math.max(nums[i],nums[i] +dp_0);
            dp_0 = dp_1;
            res = Math.max(res,dp_0);
        }
        return res;
    }