补图连通分量计数

中考刚刚结束了。

题出得很玄学,估分可能也很玄学,当年感觉稳附中的人现在报了个福高,也有年段排名原本不高的人现在都能去一附。这就是中考吧。

小 A 过了自招去了一中;小 B 在焦(huan)急(le)地等着成绩;我在机房当码农:我们都有光明的前途。

这是一道和以上内容密切相关的题。不难,但是真的挺有意思的。

有一个 n 个点 m 条边 的简单无向图,要你把它的点划分成最少的集合,满足若两个点间没有连边,它们必须在同一个集合里。
n106,m2×106

根据抽屉原理,度数最小的那个点连出了 O(m/n) 条边。

考虑把没有和它连边的点和它并起来,这个时候点数 O(min(m/n,n))=O(m)

然后暴力建补图暴力算就好了。最后复杂度变成 O(n+(m)2)=O(n+m)

这里并查集为什么不带 α(n)?这里的并查集只要把其他点的父亲置为那个度数最小的点,也就是树高 O(1) 了。

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