二叉树先序、中序、后序遍历的递归算法和非递归算法
先序遍历：若二叉树为空，则空操作；否则访问根节点；先序遍历左子树；先序遍历右子树。
中序遍历：若二叉树为空，则空操作；否则中序遍历左子树；访问根节点；中序遍历右子树。
后序遍历：若二叉树为空，则空操作；否则后序遍历左子树；后序遍历右子树；访问根节点。
二叉链表：链表中的结点包含三个域：数据域和左右指针域。
三叉链表：在二叉链表的基础上增加指向双亲结点的指针域。
以下代码均使用二叉链表。
//二叉树的二叉链表存储表示
typedef char TElemType;
typedef struct BiNode
{
TElemType data;
struct BiNode *lchild, *rchild;
} BiNode , *BiTree;
1. 生成二叉树
可以在遍历过程中生成结点，建立二叉树的存储结构。按先序序列建立二叉树的二叉链表的算法如下：
/*
* 按先序次序输入二叉树中结点的值(一个字符)，空格字符表示空树，构造二叉链表表示的二叉树T。
*/
Status CreatBiTree(BiTree *T)
{
char ch;
scanf("%c", &ch);
//如果当前输入的字符为空格，则(*T)指向空树。
if (ch == ' ')
{
(*T) = NULL;
}
else
{
if (!((*T) = (BiTree)malloc(sizeof(BiNode))))
exit(OVERFLOW);
(*T)->data = ch; //生成根结点
CreatBiTree(&((*T)->lchild)); //构造左子树
CreatBiTree(&((*T)->rchild)); //构造右子树
}
return OK;
}
假设输入字符依次为ABC##DE#G##F###(#表示空格)，则生成的二叉树如下所示：
2. 二叉树遍历递归算法
a. 先序遍历
/*
* 采用二叉链表存储结构，Visit是对数据元素操作的应用函数，
* 先序遍历二叉树T的递归算法，对每个数据元素调用函数Visit。
*/
Status PreOrderTraverse_Recursive(BiTree T, Status(*Visit)(TElemType e))
{
if (T)
{
if (Visit(T->data))
if (PreOrderTraverse_Recursive(T->lchild, Visit))
if (PreOrderTraverse_Recursive(T->rchild, Visit))
return OK;
return ERROR; //函数不会执行到这一步，不会返回Error。这样写只是为了没有编译警告。
}
else
return OK; //当T为空树时，停止递归。
}
b. 中序遍历
Status InOrderTraverse_Recursive(BiTree T, Status(*Visit)(TElemType e))
{
if (T)
{
if (InOrderTraverse_Recursive(T->lchild, Visit))
if (Visit(T->data))
if (InOrderTraverse_Recursive(T->rchild, Visit))
return OK;
return ERROR;
}
else
return OK;
}
c. 后序遍历
Status PostOrderTraverse_Recursive(BiTree T, Status(*Visit)(TElemType e))
{
if (T)
{
if (PostOrderTraverse_Recursive(T->lchild, Visit))
if (PostOrderTraverse_Recursive(T->rchild, Visit))
if (Visit(T->data))
return OK;
return ERROR;
}
else
return OK;
}
3. 二叉树遍历非递归算法
a. 先序遍历
/*
* 先序遍历二叉树，非递归算法。
*/
Status PreOrderTraverse_NonRecursive(BiTree T, Status(*Visit)(TElemType e))
{
Stack *S; //栈S中存储指向树结点的指针。
BiTree p;
S = (Stack*)malloc(sizeof(Stack));
InitStack(S);
Push(S, T); //根指针进栈。
while (!StackEmpty(S))
{
//获取栈顶指针，如果栈顶指针不为空，访问该结点。并将该结点的左子树进栈。
if (GetTop(S, &p) && p)
{
if (!Visit(p->data))
return ERROR;
Push(S, p->lchild);
}
//栈顶指针为空，表明之前压入的左子树或者右子树为空。
else
{
Pop(S, &p); //空指针退栈
if (!StackEmpty(S))
{
Pop(S, &p); //已被访问过的根结点退栈。此时，该退栈结点的左子树已被全部访问过。
Push(S, p->rchild); //右子树进栈。
}
}
}
return OK;
}
b. 中序遍历
/*
* 采用二叉链表存储结构，Visit是对数据元素进行操作的应用函数，
* 中序遍历二叉树的非递归算法，对每个数据元素调用函数Visit。
*/
Status InOrderTraverse_NonRecursive(BiTree T, Status(*Visit)(TElemType e))
{
Stack *S;
BiTree p;
S = (Stack *)malloc(sizeof(Stack));
InitStack(S);
Push(S, T); //根指针进栈
while (!StackEmpty(S))
{
//向左走到尽头
while (GetTop(S, &p) && p)
{
Push(S, p->lchild);
}
//空指针退栈
Pop(S, &p);
//访问节点，并向右一步
if (!StackEmpty(S))
{
Pop(S, &p);
if (!Visit(p->data))
return ERROR;
Push(S, p->rchild);
}
}
return OK;
}
或者
/*
* 采用二叉链表存储结构，Visit是对数据元素进行操作的应用函数，
* 中序遍历二叉树的非递归算法，对每个数据元素调用函数Visit。
*/
Status InOrderTraverse_NonRecursive_2(BiTree T, Status(*Visit)(TElemType e))
{
Stack *S;
BiTree p = T;
S = (Stack *)malloc(sizeof(Stack));
InitStack(S);
while (p || !StackEmpty(S))
{
//根指针进栈，遍历左子树
if (p)
{
Push(S, p);
p = p->lchild;
}
//根指针退栈，访问根结点，遍历右子树
else
{
Pop(S, &p);
if (!Visit(p->data))
return ERROR;
p = p->rchild;
}
}
return OK;
}
c. 后序遍历
/*
* 后序遍历二叉树，非递归算法
*/
Status PostOrderTraverse_NonRecursive(BiTree T, Status(*Visit)(TElemType e))
{
Stack *S;
BiTree p, pre=NULL;//pre指向已访问过的最后一个结点。
S = (Stack*)malloc(sizeof(Stack));
InitStack(S);
Push(S, T);//根指针进栈
while (!StackEmpty(S))
{
//获取栈顶指针，如果当前结点有左子树，并且左子树结点不是刚被访问的节点。如果当前结点有右子树，并且右子树结点不是刚被访问的结点。
//表明栈顶指针指向的树结点未被访问，且左子树和右子树均未被访问。此时，将结点的左子树进栈。
if (GetTop(S, &p) && p->lchild && pre != p->lchild && !(p->rchild && pre == p->rchild))
Push(S, p->lchild);
//如果栈顶指针的右子树存在，且未被访问。则将右子树进栈
else if (p->rchild && pre != p->rchild)
Push(S, p->rchild);
//如果左子树和右子树均被访问过，则结点退栈，并进行访问。更新pre。
else
{
Pop(S, &p);
if (!Visit(p->data))
return ERROR;
pre = p;
}
}
return OK;
}
4.测试完整代码
/*
* 假设输入字符为：ABC##DE#G##F###，实际输入时，#用空格代替。
*/
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include <stdlib.h>
typedef int Status;
#define OK 1
#define ERROR 0
#define OVERFLOW -2
//二叉树的二叉链表存储表示
typedef char TElemType;
typedef struct BiNode
{
TElemType data;
struct BiNode *lchild, *rchild;
} BiNode , *BiTree;
//栈的顺序存储结构
#define STACK_INIT_SIZE 100 //存储空间初始分配量
#define STACKINCREMENT 10 //存储空间分配增量
typedef struct
{
BiTree *base;
BiTree *top;
int stacksize;
} Stack;
//函数声明
Status InitStack(Stack *S);
Status Push(Stack *S, BiTree p);
Status Pop(Stack *S, BiTree *p);
Status GetTop(Stack *S, BiTree *p);
Status StackEmpty(Stack *S);
Status CreatBiTree(BiTree *T);
Status PreOrderTraverse_Recursive(BiTree T, Status(*Visit)(TElemType e));
Status InOrderTraverse_Recursive(BiTree T, Status(*Visit)(TElemType e));
Status PostOrderTraverse_Recursive(BiTree T, Status(*Visit)(TElemType e));
Status PreOrderTraverse_NonRecursive(BiTree T, Status(*Visit)(TElemType e));
Status InOrderTraverse_NonRecursive(BiTree T, Status(*Visit)(TElemType e));
Status InOrderTraverse_NonRecursive_2(BiTree T, Status(*Visit)(TElemType e));
Status PostOrderTraverse_NonRecursive(BiTree T, Status(*Visit)(TElemType e));
Status PrintElement(TElemType e);
int main()
{
BiTree T;
CreatBiTree(&T);
//先序
PreOrderTraverse_Recursive(T, PrintElement); putchar('\n');
PreOrderTraverse_NonRecursive(T, PrintElement); putchar('\n');
//中序
InOrderTraverse_Recursive(T, PrintElement); putchar('\n');
InOrderTraverse_NonRecursive(T, PrintElement); putchar('\n');
InOrderTraverse_NonRecursive_2(T, PrintElement); putchar('\n');
//后序
PostOrderTraverse_Recursive(T, PrintElement); putchar('\n');
PostOrderTraverse_NonRecursive(T, PrintElement); putchar('\n');
return 0;
}
/*
* 按先序次序输入二叉树中结点的值(一个字符)，空格字符表示空树，构造二叉链表表示的二叉树T。
*/
Status CreatBiTree(BiTree *T)
{
char ch;
scanf("%c", &ch);
//如果当前输入的字符为空格，则(*T)指向空树。
if (ch == ' ')
{
(*T) = NULL;
}
else
{
if (!((*T) = (BiTree)malloc(sizeof(BiNode))))
exit(OVERFLOW);
(*T)->data = ch; //生成根结点
CreatBiTree(&((*T)->lchild)); //构造左子树
CreatBiTree(&((*T)->rchild)); //构造右子树
}
return OK;
}
/*
* 采用二叉链表存储结构，Visit是对数据元素操作的应用函数，
* 先序遍历二叉树T的递归算法，对每个数据元素调用函数Visit。
*/
Status PreOrderTraverse_Recursive(BiTree T, Status(*Visit)(TElemType e))
{
if (T)
{
if (Visit(T->data))
if (PreOrderTraverse_Recursive(T->lchild, Visit))
if (PreOrderTraverse_Recursive(T->rchild, Visit))
return OK;
return ERROR; //函数不会执行到这一步，不会返回Error。这样写只是为了没有编译警告。
}
else
return OK; //当T为空树时，停止递归。
}
Status InOrderTraverse_Recursive(BiTree T, Status(*Visit)(TElemType e))
{
if (T)
{
if (InOrderTraverse_Recursive(T->lchild, Visit))
if (Visit(T->data))
if (InOrderTraverse_Recursive(T->rchild, Visit))
return OK;
return ERROR;
}
else
return OK;
}
Status PostOrderTraverse_Recursive(BiTree T, Status(*Visit)(TElemType e))
{
if (T)
{
if (PostOrderTraverse_Recursive(T->lchild, Visit))
if (PostOrderTraverse_Recursive(T->rchild, Visit))
if (Visit(T->data))
return OK;
return ERROR;
}
else
return OK;
}
/*
* 先序遍历二叉树，非递归算法。
*/
Status PreOrderTraverse_NonRecursive(BiTree T, Status(*Visit)(TElemType e))
{
Stack *S; //栈S中存储指向树结点的指针。
BiTree p;
S = (Stack*)malloc(sizeof(Stack));
InitStack(S);
Push(S, T); //根指针进栈。
while (!StackEmpty(S))
{
//获取栈顶指针，如果栈顶指针不为空，访问该结点。并将该结点的左子树进栈。
if (GetTop(S, &p) && p)
{
if (!Visit(p->data))
return ERROR;
Push(S, p->lchild);
}
//栈顶指针为空，表明之前压入的左子树或者右子树为空。
else
{
Pop(S, &p); //空指针退栈
if (!StackEmpty(S))
{
Pop(S, &p); //已被访问过的根结点退栈。此时，该退栈结点的左子树已被全部访问过。
Push(S, p->rchild); //右子树进栈。
}
}
}
return OK;
}
/*
* 采用二叉链表存储结构，Visit是对数据元素进行操作的应用函数，
* 中序遍历二叉树的非递归算法，对每个数据元素调用函数Visit。
*/
Status InOrderTraverse_NonRecursive(BiTree T, Status(*Visit)(TElemType e))
{
Stack *S;
BiTree p;
S = (Stack *)malloc(sizeof(Stack));
InitStack(S);
Push(S, T); //根指针进栈
while (!StackEmpty(S))
{
//向左走到尽头
while (GetTop(S, &p) && p)
{
Push(S, p->lchild);
}
//空指针退栈
Pop(S, &p);
//访问节点，并向右一步
if (!StackEmpty(S))
{
Pop(S, &p);
if (!Visit(p->data))
return ERROR;
Push(S, p->rchild);
}
}
return OK;
}
/*
* 采用二叉链表存储结构，Visit是对数据元素进行操作的应用函数，
* 中序遍历二叉树的非递归算法，对每个数据元素调用函数Visit。
*/
Status InOrderTraverse_NonRecursive_2(BiTree T, Status(*Visit)(TElemType e))
{
Stack *S;
BiTree p = T;
S = (Stack *)malloc(sizeof(Stack));
InitStack(S);
while (p || !StackEmpty(S))
{
//根指针进栈，遍历左子树
if (p)
{
Push(S, p);
p = p->lchild;
}
//根指针退栈，访问根结点，遍历右子树
else
{
Pop(S, &p);
if (!Visit(p->data))
return ERROR;
p = p->rchild;
}
}
return OK;
}
/*
* 后序遍历二叉树，非递归算法
*/
Status PostOrderTraverse_NonRecursive(BiTree T, Status(*Visit)(TElemType e))
{
Stack *S;
BiTree p, pre=NULL;//pre指向已访问过的最后一个结点。
S = (Stack*)malloc(sizeof(Stack));
InitStack(S);
Push(S, T);//根指针进栈
while (!StackEmpty(S))
{
//获取栈顶指针，如果当前结点有左子树，并且左子树结点不是刚被访问的节点。如果当前结点有右子树，并且右子树结点不是刚被访问的结点。
//表明栈顶指针指向的树结点未被访问，且左子树和右子树均未被访问。此时，将结点的左子树进栈。
if (GetTop(S, &p) && p->lchild && pre != p->lchild && !(p->rchild && pre == p->rchild))
Push(S, p->lchild);
//如果栈顶指针的右子树存在，且未被访问。则将右子树进栈
else if (p->rchild && pre != p->rchild)
Push(S, p->rchild);
//如果左子树和右子树均被访问过，则结点退栈，并进行访问。更新pre。
else
{
Pop(S, &p);
if (!Visit(p->data))
return ERROR;
pre = p;
}
}
return OK;
}
//遍历数据元素时所调用函数
Status PrintElement(TElemType e)
{
putchar(e);
return OK;
}
//初始化栈
Status InitStack(Stack *s)
{
s->base = (BiTree*)malloc(sizeof(BiTree)*STACK_INIT_SIZE);
s->top = s->base;
s->stacksize = STACK_INIT_SIZE;
return OK;
}
//获得栈顶元素
Status GetTop(Stack *s, BiTree *c)
{
if (StackEmpty(s))
return ERROR;
*c = *(s->top - 1);
return OK;
}
//判断栈是否为空
Status StackEmpty(Stack *s)
{
if (s->base == s->top)
return OK;
return ERROR;
}
//进栈
Status Push(Stack *s, BiTree c)
{
//如果空间不够，增加空间的分配
if (s->top - s->base >= s->stacksize)
{
s->base = (BiTree*)realloc(s->base, sizeof(BiTree)*(s->stacksize + STACKINCREMENT));
s->stacksize = s->stacksize + STACKINCREMENT;
}
*(s->top++) = c;
return OK;
}
//出栈
Status Pop(Stack *s, BiTree *c)
{
if (StackEmpty(s))
return ERROR;
*c = *(--s->top);
return OK;
}
5.测试结果
注：程序中生成的树为上图中的树
