摘要：
定义 Powerful Number（以下简称 PN）筛类似于杜教筛，可以拿来求一些积性函数的前缀和。 要求： 假设现在要求积性函数 \(f\) 的前缀和 \(F(n)=\sum_{i=1}^nf(i)\)，需要存在一个函数 \(g\) 满足： \(g\) 是积性函数。 \(g\) 易求前缀和。 对 阅读全文
摘要：
问题特征 棘手之处在于，转移是环，而答案也位于环中。 处理方式 先假定答案，再计算得出按照假定情况转移，得出的答案。 如果前者和后者满足一定的单调性，则可以二分答案。 习题 [51nod]1340 地铁环线 [未公开]速通 阅读全文
摘要：
点分治 适合处理大规模的树上路径信息问题。 考虑随意选择一个节点作为根节点。 所有完全位于其子树中的路径可以分为两种： 经过当前根节点的路径，这种路径又可以分为两种： 以根节点为一个端点的路径； 两个端点都不为根节点的路径（可以由前者合并得到）； 不经过当前根节点的路径。 所以可以在当前根节点只解决 阅读全文
摘要：
是状态 DP 的一种，主要是对于网格图状压，实现 \(O(1)\) 转移的一种处理方式。 oooo x - 是状压了信息的位置，x 是当前更新的位置。 应用价值 可以一格一格考虑状态，转移 \(O(1)\)。 更加容易避免非法状态，减小常数。 对于需要维护连通性的 DP 处理起来比较方便，用相同编号 阅读全文
摘要：
问题概述 有些题目会给出一些条件转移，然后要求若干次转移的结果。 处理方式 用更加形式化的运算来表示题目的转移，有时候会让问题变简单。 习题 [YZOJ] 7131 未来 给出长度为 \(n\) ，字符集大小为 \(3\) 的字符串 \(S\)，每次的变化为： 若 \(S_i=S_{i+1}\)，\ 阅读全文
摘要：
模型概述 给出 \(n\) 个数，可以在一定的限制下，以相对自由的顺序选择完所有的数，每次选择将会产生一定的贡献。 处理方式 对于具体题目具体分析，把一定会一起选的部分合并在一起，使得问题变简单。 习题 [YZOJ] 7117 Mythological VII 给出一个长度为 \(n\) 的序列 \ 阅读全文
摘要：
最小割 模型概述1 有 $n$ 个物品和两个集合 $A,B$ ，如果将一个物品放入 $A$ 集合会花费 $a_i$，放入 $B$ 集合会花费 $b_i$。 还有若干个形如 $(u_i,v_i,w_i)$ 限制条件，表示如果 $u_i$ 和 $v_i$ 不在一个集合会花费 $w_i$。 每个物品必须且 阅读全文
摘要：
仙人掌 与圆方树的关系 圆方树最初是用来处理仙人掌问题的，但在处理某些问题时，也可以拓展到一般图。 定义 每条边在不超过一个简单环中的无向图。 相关问题 如果一个序列问题不够毒瘤，就上树，还不够，就上仙人掌。 不过这里只考虑一些基础的问题，一个共同的核心思想就是按照是否在环上来讨论。 直径 最大独立 阅读全文
摘要：
对于一棵较大的树，在保留关键点和树的形态的前提下，使用尽量少的节点数目。 虚树的构建 算法1 将关键点按 dfn 序排序； 遍历一遍，任意两个相邻的关键点求一下 LCA，并且哈希表判重； 然后根据原树中的祖先后代关系建树。 算法2 加入所有关键点的 LCA 作为虚树的根； 将关键点按 dfn 序排序 阅读全文
摘要：
简介 贪心的局限性在于其只满足当前的最优，无法保证全局的最优，一般此时就会选择 DP ，但是有的情况，可以通过加入“反悔”操作来保证正确性。 同时，带悔贪心又名模拟费用流，原因是有的问题可以使用费用流解决，但是费用流的复杂度过高，由于图的特殊性，分析出可以带悔贪心。 同时，有些较为复杂的带悔贪心题目 阅读全文
摘要：
定义 简单的说就是给出 \(n\) 个集合，每个集合有两个元素，已知形如选 \(a\) 则必须选 \(b\) 的若干个条件， 问是否存在从每个集合选择一个元素满足条件的方案，通常可以题目只要求任意一种方案。 输出方案 对建出的图进行缩点； 若二选一的某对变量在同一强连通分量，无解； 如果只需要一组可 阅读全文
摘要：
\(f(i)\) 为 \(k\) 次多项式，\(\sum_{i=0}^nf(i)\cdot q^i\) 的 \(O(k\log k)\) 求法 令 \(S(n)=\sum_{i=0}^{n-1}f(i)\cdot q^i\)，有一个结论，存在一个 \(\le k\) 次多项式 \(g(n)\) 使得 阅读全文
摘要：
用处 快速查询一个数是否可以被一堆数异或出来 快速查询一堆数可以异或出来的最大 / 最小值 快速查询一堆数可以异或出来的第 \(k\) 大值 性质 原数列里的任何一个数都可以通过线性基里的数异或表示出来 线性基里任意一个子集的异或和都不为 \(0\) 一个数列可能有多个线性基，但是线性基里数的数量一 阅读全文
摘要：
行列式 \(\det(A)=\sum_{\sigma\in S_n}\operatorname{sgn}(\sigma)\prod_{i=1}^na_{i,\sigma(i)}\) 其中 \(S_n\) 是指长度为 \(n\) 的全排列的集合，\(\sigma\) 就是一个全排列，如果 \(\sig 阅读全文
摘要：
转对偶图 Lid ， Rid 分别是每条边左右的区域的编号； to[x]，fr[x] 分别是 \(x\) 指出去和指向 \(x\) 的边 (从左往右排列)； void build(){ static queue <int> Q; Q.push(S); while(!Q.empty()){ int x 阅读全文