摘要：
费马小定理 当 \(a,p\in \mathbb{Z}\) 且 \(p\) 为质数，且 \(a\not\equiv 0\pmod{p}\) 时有：\(a^{p-1}\equiv 1\pmod{p}\)。 所以 \(a^b\equiv a^{b\bmod (p-1)}\pmod p\)。 欧拉定理 当 阅读全文
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欧拉准则 对于奇素数 \(p\) 和 \(p\nmid a\) 有 \[ a^{\frac{p-1}{2}} \equiv\begin{cases} 1\pmod p,&x^2\equiv a\pmod p\text{ 有解}\\ -1\pmod p,&x^2\equiv a\pmod p\text 阅读全文
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杜教筛 用来在非线性时间内求积性函数前缀和 设现在要求积性函数 \(f\) 的前缀和， 设 \(\sum \limits_{i=1}^{n} f(i) = S(n)\)。 再找一个积性函数 \(g\) ，则考虑它们的狄利克雷卷积的前缀和 \[ \sum\limits_{i=1}^{n}(f*g)(i 阅读全文
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积性函数 积性函数：对于任意互质的整数 \(a,b\) 有 \(f(ab)=f(a)f(b)\) 则称 \(f(x)\) 的数论函数。 完全积性函数：对于任意整数 \(a,b\) 有 \(f(ab)=f(a)f(b)\) 的数论函数。 常见的积性函数：\(\varphi,\mu,\sigma,d\) 阅读全文
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莫比乌斯反演 P3455 [POI2007]ZAP-Queries P2257 YY的GCD P2522 [HAOI2011]Problem b P3312 [SDOI2014]数表 P3327 [SDOI2015]约数个数和 P1829 [国家集训队]Crash的数字表格 P3768 简单的数学题 阅读全文
摘要：
\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sigma_k(ij)\) \[ \begin{aligned} &\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sigma_k(ij)\\ =&\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sum_{x\mid i}\sum_{y\mi 阅读全文