2022 年 3月随笔档案 - IrisT

[题解][P5206][WC2019] 数树 (op = 1)

摘要：简要题意给定

n, y

$n, y$ 。一张图有

| V | = n

$|V| = n$ 个点，现在给出两棵树

T_{1} = G (V, E_{1})

$T_1=G(V, E_1)$ 和

T_{2} = G (V, E_{2})

$T_2=G(V, E_2)$ 。定义这两棵树的权值

F (E_{1}, E_{2})

$F(E_1, E_2)$ 为

y

$y$ 的

G^{'} = (V, E_{1} \cap E_{2})

$G'=(V,E_1\cap E_2)$ 的联通块个数阅读全文

posted @ 2022-03-30 19:47 IrisT 阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[题解][YZOJ50113] 枇杷树

摘要：简要题意

m

$m$ 个操作，每次操作都会产生一个树的版本

(

$($ 从

0

$0$ 开始

)

$)$ . 一次操作把

x_{i}

$x_i$ 版本的树的点

u

$u$ 和

y_{i}

$y_i$ 版本的树的点

v

$v$ 连一条权值是

w

$w$ 的边。

(

$($

y_{i}

$y_i$ 上的全部点的编号加 \(siz_{x_i}\ 阅读全文

posted @ 2022-03-29 22:01 IrisT 阅读(51) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[目录] 总结

摘要：type1 建图带悔贪心二分答案随机碰撞定义新运算用合并处理选数的一类问题

f (i)

$f(i)$ 为

k

$k$ 次多项式，

\sum_{i = 0}^{n} f (i) \cdot q^{i}

$\sum_{i=0}^nf(i)\cdot q^i$ 的

O (k \log k)

$O(k\log k)$ 求法基于贪心和有效状态数分析的大体积背包问题 type2 lxl 简单数据结构讲课记录 l 阅读全文

posted @ 2022-03-29 17:37 IrisT 阅读(64) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[目录] 笔记

摘要：动态规划轮廓线 DP 期望概率DP DP 优化 Slope Trick：解决一类凸代价函数的DP优化问题字符串字符串哈希后缀自动机 (SAM) 数学数论拓展欧几里得简单数论定理二次剩余莫比乌斯反演杜教筛 Powerful Number 筛线性代数矩阵线性基组合数学卡特兰阅读全文

posted @ 2022-03-29 17:33 IrisT 阅读(69) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[总结] 比赛相关

摘要：策略* 看题：注意时间、空间限制；适当猜测正解的知识点、算法、trick、复杂度 (可以适当枚举)；观察题目的突破口：注意记录灵感 (比如和 xxx 题目好像啊，是不是可以从 xxx 条件入手，xxx 条件是不是无意义条件……)，以免无法回溯；注意从多个方面思考问题，时间轴上扫描线/序列轴阅读全文

posted @ 2022-03-29 17:26 IrisT 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[笔记] 随机碰撞

摘要：问题模型通过一些类运算的操作，问在某些条件下，能否将某些元素进行一定运算后得到某个结果，要求给出构造方案。处理方式分成两个部分随机生成一些构造方案，然后等价于获得了一些随机数。于是用 hash 表储存，枚举其中一个 hash 表，然后在另一个中查找。习题 [UOJ75] 智商锁 [ZROI 阅读全文

posted @ 2022-03-24 22:00 IrisT 阅读(62) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[笔记] 期望概率DP

摘要：线性高斯消元模型概述转移不是 DAG 的期望 DP。成环的转移有特殊性质，如：只总父亲/根/儿子转移，只从左右转移…… 处理方式以只从父亲和儿子转移的期望 DP 为例： \[ f(x)=p\cdot f(fa)+\frac{1-p}{cnt}\sum_{i=1}^{cnt}f(son_i)+ 阅读全文

posted @ 2022-03-21 21:45 IrisT 阅读(54) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[总结] 零散的 tricks

摘要：对于类似构造方案的题目，先确定其中一些关键位置的方案，然后看是否能较为简单地推出其他位置的方案。一个长度为

n

$n$ 的序列，满足 \[ a_1\le-a_4\le a_7\le-a_{10}\le\cdots\\ a_2\le-a_5\le a_8\le-a_{11}\le\cdots\\ a 阅读全文

posted @ 2022-03-18 17:25 IrisT 阅读(62) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[笔记] 扩展欧几里得算法

摘要：常用于求解

a x + b y = gcd (a, b)

$ax+by=\gcd(a,b)$ 的一组可行解。求解过程现推比较简单： \[ \begin{aligned} &bx'+(a\bmod b)y'=c\\ &bx'+(a-a / b\cdot b)y'=c\\ &ay'+b(x'-a/b\cdot y')=c\\ \\ &故\ 阅读全文

posted @ 2022-03-18 17:22 IrisT 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[笔记] Powerful Number 筛

摘要：定义 Powerful Number（以下简称 PN）筛类似于杜教筛，可以拿来求一些积性函数的前缀和。要求：假设现在要求积性函数

f

$f$ 的前缀和

F (n) = \sum_{i = 1}^{n} f (i)

$F(n)=\sum_{i=1}^nf(i)$ ，需要存在一个函数

g

$g$ 满足：

g

$g$ 是积性函数。

g

$g$ 易求前缀和。对阅读全文

posted @ 2022-03-18 17:21 IrisT 阅读(150) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[笔记] 二分答案

摘要：问题特征棘手之处在于，转移是环，而答案也位于环中。处理方式先假定答案，再计算得出按照假定情况转移，得出的答案。如果前者和后者满足一定的单调性，则可以二分答案。习题 [51nod]1340 地铁环线 [未公开]速通阅读全文

posted @ 2022-03-14 20:07 IrisT 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[笔记] 树分治

摘要：点分治适合处理大规模的树上路径信息问题。考虑随意选择一个节点作为根节点。所有完全位于其子树中的路径可以分为两种：经过当前根节点的路径，这种路径又可以分为两种：以根节点为一个端点的路径；两个端点都不为根节点的路径（可以由前者合并得到）；不经过当前根节点的路径。所以可以在当前根节点只解决阅读全文

posted @ 2022-03-11 22:03 IrisT 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[笔记] 轮廓线 DP

摘要：是状态 DP 的一种，主要是对于网格图状压，实现

O (1)

$O(1)$ 转移的一种处理方式。 oooo x - 是状压了信息的位置，x 是当前更新的位置。应用价值可以一格一格考虑状态，转移

O (1)

$O(1)$ 。更加容易避免非法状态，减小常数。对于需要维护连通性的 DP 处理起来比较方便，用相同编号阅读全文

posted @ 2022-03-11 21:31 IrisT 阅读(67) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[笔记] 定义新运算

摘要：问题概述有些题目会给出一些条件转移，然后要求若干次转移的结果。处理方式用更加形式化的运算来表示题目的转移，有时候会让问题变简单。习题 [YZOJ] 7131 未来给出长度为

n

$n$ ，字符集大小为

3

$3$ 的字符串

S

$S$ ，每次的变化为：若

S_{i} = S_{i + 1}

$S_i=S_{i+1}$ ，\ 阅读全文

posted @ 2022-03-11 20:55 IrisT 阅读(129) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[笔记] 用合并处理选数的一类问题

摘要：模型概述给出

n

$n$ 个数，可以在一定的限制下，以相对自由的顺序选择完所有的数，每次选择将会产生一定的贡献。处理方式对于具体题目具体分析，把一定会一起选的部分合并在一起，使得问题变简单。习题 [YZOJ] 7117 Mythological VII 给出一个长度为

n

$n$ 的序列 \ 阅读全文

posted @ 2022-03-09 21:38 IrisT 阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[笔记] 建图

摘要：最小割模型概述1 有

n

$n$ 个物品和两个集合

A, B

$A,B$ ，如果将一个物品放入

A

$A$ 集合会花费

a_{i}

$a_i$ ，放入

B

$B$ 集合会花费

b_{i}

$b_i$ 。还有若干个形如

(u_{i}, v_{i}, w_{i})

$(u_i,v_i,w_i)$ 限制条件，表示如果

u_{i}

$u_i$ 和

v_{i}

$v_i$ 不在一个集合会花费

w_{i}

$w_i$ 。每个物品必须且阅读全文

posted @ 2022-03-03 20:48 IrisT 阅读(117) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[目录] 连通性相关

摘要：圆方树阅读全文

posted @ 2022-03-03 16:37 IrisT 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[笔记] 圆方树

摘要：仙人掌与圆方树的关系圆方树最初是用来处理仙人掌问题的，但在处理某些问题时，也可以拓展到一般图。定义每条边在不超过一个简单环中的无向图。相关问题如果一个序列问题不够毒瘤，就上树，还不够，就上仙人掌。不过这里只考虑一些基础的问题，一个共同的核心思想就是按照是否在环上来讨论。直径最大独立阅读全文

posted @ 2022-03-03 16:36 IrisT 阅读(36) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[目录] 树上问题

摘要：虚树树分治阅读全文

posted @ 2022-03-03 16:34 IrisT 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[笔记] 虚树

摘要：对于一棵较大的树，在保留关键点和树的形态的前提下，使用尽量少的节点数目。虚树的构建算法1 将关键点按 dfn 序排序；遍历一遍，任意两个相邻的关键点求一下 LCA，并且哈希表判重；然后根据原树中的祖先后代关系建树。算法2 加入所有关键点的 LCA 作为虚树的根；将关键点按 dfn 序排序阅读全文

posted @ 2022-03-03 16:33 IrisT 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[笔记] 带悔贪心

摘要：简介贪心的局限性在于其只满足当前的最优，无法保证全局的最优，一般此时就会选择 DP ，但是有的情况，可以通过加入“反悔”操作来保证正确性。同时，带悔贪心又名模拟费用流，原因是有的问题可以使用费用流解决，但是费用流的复杂度过高，由于图的特殊性，分析出可以带悔贪心。同时，有些较为复杂的带悔贪心题目阅读全文

posted @ 2022-03-03 16:13 IrisT 阅读(146) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[笔记] 2-sat

摘要：定义简单的说就是给出

n

$n$ 个集合，每个集合有两个元素，已知形如选

a

$a$ 则必须选

b

$b$ 的若干个条件，问是否存在从每个集合选择一个元素满足条件的方案，通常可以题目只要求任意一种方案。输出方案对建出的图进行缩点；若二选一的某对变量在同一强连通分量，无解；如果只需要一组可阅读全文

posted @ 2022-03-02 10:47 IrisT 阅读(40) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[笔记]

f (i)

$f(i)$ 为

k

$k$ 次多项式，

\sum_{i = 0}^{n} f (i) \cdot q^{i}

$\sum_{i=0}^nf(i)\cdot q^i$ 的

O (k \log k)

$O(k\log k)$ 求法

摘要：

f (i)

$f(i)$ 为

k

$k$ 次多项式，

\sum_{i = 0}^{n} f (i) \cdot q^{i}

$\sum_{i=0}^nf(i)\cdot q^i$ 的

O (k \log k)

$O(k\log k)$ 求法令

S (n) = \sum_{i = 0}^{n - 1} f (i) \cdot q^{i}

$S(n)=\sum_{i=0}^{n-1}f(i)\cdot q^i$ ，有一个结论，存在一个

\leq k

$\le k$ 次多项式

g (n)

$g(n)$ 使得阅读全文

posted @ 2022-03-02 09:10 IrisT 阅读(124) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[目录] 题解

摘要：Luogu [P5206][WC2019] 数树 (op = 1) LOJ [LOJ2743]「JOI Open 2016」摩天大楼 AtCoder [AGC024F] Simple Subsequence Problem [AGC022E] Median Replace [AGC024F] Sim 阅读全文

posted @ 2022-03-02 08:27 IrisT 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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