03 2022 档案
摘要：简要题意 给定 \(n, y\)。 一张图有 \(|V| = n\) 个点，现在给出两棵树 \(T_1=G(V, E_1)\) 和 \(T_2=G(V, E_2)\)。 定义这两棵树的权值 \(F(E_1, E_2)\) 为 \(y\) 的 \(G'=(V,E_1\cap E_2)\) 的联通块个数
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摘要：简要题意 \(m\) 个操作，每次操作都会产生一个树的版本 $($从 \(0\) 开始$)$. 一次操作把 \(x_i\) 版本的树的点 \(u\) 和 \(y_i\) 版本的树的点 \(v\) 连一条权值是 \(w\) 的边。\((\) \(y_i\) 上的全部点的编号加 \(siz_{x_i}\
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摘要：type1 建图 带悔贪心 二分答案 随机碰撞 定义新运算 用合并处理选数的一类问题 $f(i)$ 为 $k$ 次多项式，$\sum_{i=0}^nf(i)\cdot q^i$ 的 $O(k\log k)$ 求法 基于贪心和有效状态数分析的大体积背包问题 type2 lxl 简单数据结构讲课记录 l
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摘要：动态规划 轮廓线 DP 期望概率DP DP 优化 Slope Trick：解决一类凸代价函数的DP优化问题 字符串 字符串哈希 后缀自动机 (SAM) 数学 数论 拓展欧几里得 简单数论定理 二次剩余 莫比乌斯反演 杜教筛 Powerful Number 筛 线性代数 矩阵 线性基 组合数学 卡特兰
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摘要：策略* 看题： 注意时间、空间限制； 适当猜测正解的知识点、算法、trick、复杂度 (可以适当枚举)； 观察题目的突破口： 注意记录灵感 (比如和 xxx 题目好像啊，是不是可以从 xxx 条件入手，xxx 条件是不是无意义条件……)，以免无法回溯； 注意从多个方面思考问题，时间轴上扫描线/序列轴
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摘要：问题模型 通过一些类运算的操作，问在某些条件下，能否将某些元素进行一定运算后得到某个结果，要求给出构造方案。 处理方式 分成两个部分随机生成一些构造方案，然后等价于获得了一些随机数。 于是用 hash 表储存，枚举其中一个 hash 表，然后在另一个中查找。 习题 [UOJ75] 智商锁 [ZROI
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摘要：线性高斯消元 模型概述 转移不是 DAG 的期望 DP。 成环的转移有特殊性质，如：只总父亲/根/儿子转移，只从左右转移…… 处理方式 以只从父亲和儿子转移的期望 DP 为例： \[ f(x)=p\cdot f(fa)+\frac{1-p}{cnt}\sum_{i=1}^{cnt}f(son_i)+
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摘要：对于类似构造方案的题目，先确定其中一些关键位置的方案，然后看是否能较为简单地推出其他位置的方案。 一个长度为 \(n\) 的序列，满足 \[ a_1\le-a_4\le a_7\le-a_{10}\le\cdots\\ a_2\le-a_5\le a_8\le-a_{11}\le\cdots\\ a
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摘要：常用于求解 \(ax+by=\gcd(a,b)\) 的一组可行解。 求解过程 现推比较简单： \[ \begin{aligned} &bx'+(a\bmod b)y'=c\\ &bx'+(a-a / b\cdot b)y'=c\\ &ay'+b(x'-a/b\cdot y')=c\\ \\ &故\
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摘要：定义 Powerful Number（以下简称 PN）筛类似于杜教筛，可以拿来求一些积性函数的前缀和。 要求： 假设现在要求积性函数 \(f\) 的前缀和 \(F(n)=\sum_{i=1}^nf(i)\)，需要存在一个函数 \(g\) 满足： \(g\) 是积性函数。 \(g\) 易求前缀和。 对
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摘要：问题特征 棘手之处在于，转移是环，而答案也位于环中。 处理方式 先假定答案，再计算得出按照假定情况转移，得出的答案。 如果前者和后者满足一定的单调性，则可以二分答案。 习题 [51nod]1340 地铁环线 [未公开]速通
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摘要：点分治 适合处理大规模的树上路径信息问题。 考虑随意选择一个节点作为根节点。 所有完全位于其子树中的路径可以分为两种： 经过当前根节点的路径，这种路径又可以分为两种： 以根节点为一个端点的路径； 两个端点都不为根节点的路径（可以由前者合并得到）； 不经过当前根节点的路径。 所以可以在当前根节点只解决
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摘要：是状态 DP 的一种，主要是对于网格图状压，实现 \(O(1)\) 转移的一种处理方式。 oooo x - 是状压了信息的位置，x 是当前更新的位置。 应用价值 可以一格一格考虑状态，转移 \(O(1)\)。 更加容易避免非法状态，减小常数。 对于需要维护连通性的 DP 处理起来比较方便，用相同编号
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摘要：问题概述 有些题目会给出一些条件转移，然后要求若干次转移的结果。 处理方式 用更加形式化的运算来表示题目的转移，有时候会让问题变简单。 习题 [YZOJ] 7131 未来 给出长度为 \(n\) ，字符集大小为 \(3\) 的字符串 \(S\)，每次的变化为： 若 \(S_i=S_{i+1}\)，\
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摘要：模型概述 给出 \(n\) 个数，可以在一定的限制下，以相对自由的顺序选择完所有的数，每次选择将会产生一定的贡献。 处理方式 对于具体题目具体分析，把一定会一起选的部分合并在一起，使得问题变简单。 习题 [YZOJ] 7117 Mythological VII 给出一个长度为 \(n\) 的序列 \
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摘要：最小割 模型概述1 有 $n$ 个物品和两个集合 $A,B$ ，如果将一个物品放入 $A$ 集合会花费 $a_i$，放入 $B$ 集合会花费 $b_i$。 还有若干个形如 $(u_i,v_i,w_i)$ 限制条件，表示如果 $u_i$ 和 $v_i$ 不在一个集合会花费 $w_i$。 每个物品必须且
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摘要：仙人掌 与圆方树的关系 圆方树最初是用来处理仙人掌问题的，但在处理某些问题时，也可以拓展到一般图。 定义 每条边在不超过一个简单环中的无向图。 相关问题 如果一个序列问题不够毒瘤，就上树，还不够，就上仙人掌。 不过这里只考虑一些基础的问题，一个共同的核心思想就是按照是否在环上来讨论。 直径 最大独立
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摘要：对于一棵较大的树，在保留关键点和树的形态的前提下，使用尽量少的节点数目。 虚树的构建 算法1 将关键点按 dfn 序排序； 遍历一遍，任意两个相邻的关键点求一下 LCA，并且哈希表判重； 然后根据原树中的祖先后代关系建树。 算法2 加入所有关键点的 LCA 作为虚树的根； 将关键点按 dfn 序排序
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摘要：简介 贪心的局限性在于其只满足当前的最优，无法保证全局的最优，一般此时就会选择 DP ，但是有的情况，可以通过加入“反悔”操作来保证正确性。 同时，带悔贪心又名模拟费用流，原因是有的问题可以使用费用流解决，但是费用流的复杂度过高，由于图的特殊性，分析出可以带悔贪心。 同时，有些较为复杂的带悔贪心题目
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摘要：定义 简单的说就是给出 \(n\) 个集合，每个集合有两个元素，已知形如选 \(a\) 则必须选 \(b\) 的若干个条件， 问是否存在从每个集合选择一个元素满足条件的方案，通常可以题目只要求任意一种方案。 输出方案 对建出的图进行缩点； 若二选一的某对变量在同一强连通分量，无解； 如果只需要一组可
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摘要：\(f(i)\) 为 \(k\) 次多项式，\(\sum_{i=0}^nf(i)\cdot q^i\) 的 \(O(k\log k)\) 求法 令 \(S(n)=\sum_{i=0}^{n-1}f(i)\cdot q^i\)，有一个结论，存在一个 \(\le k\) 次多项式 \(g(n)\) 使得
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摘要：Luogu [P5206][WC2019] 数树 (op = 1) LOJ [LOJ2743]「JOI Open 2016」摩天大楼 AtCoder [AGC024F] Simple Subsequence Problem [AGC022E] Median Replace [AGC024F] Sim
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