[总结] 比赛相关

策略*#

• 看题：
  • 注意时间、空间限制；
  • 适当猜测正解的知识点、算法、trick、复杂度 (可以适当枚举)；
  • 观察题目的突破口：
    • 注意记录灵感 (比如和 xxx 题目好像啊，是不是可以从 xxx 条件入手，xxx 条件是不是无意义条件……)，以免无法回溯；
    • 注意从多个方面思考问题，时间轴上扫描线/序列轴上扫描线，考虑每个元素对答案的贡献/考虑每个位置对答案的贡献。
    • 在入手思路不唯一的时候，不要轻易断定谁是正解，因为解法的可拓展性是无法一眼估计的。
  • 阅读数据范围 (尤其是数据范围比较复杂的题目，同时注意数据范围可能出现在任何位置，比如输入格式)，初步估计暴力分，哪怕是最低档，也看看是否容易实现；同时也可以通过数据范围猜算法。
  • 可以手玩样例确保读题正确。
• 做题：

  • 首先对于看题时得到的灵感进行一定的深入思考；

  • 如果猜了结论，使用反例证伪，而不是觉得不行 (感性证明，理性证伪)；

  • 测试极限数据 (如果会出现考试中不愿意写 m.cpp 和 p.cpp，可以看题前写)；

  • -ftrapv ， -fsanitize 和 size./a 这样的命令，不要等到最后检查的时候再用，以免来不及修改。

  • 不要过分依赖命令查错 (以下是必须自己注意的问题)：

    • long long 赋值给 int 发生的整形溢出。

    • 同一个数组中的越界等 (指超过一维的数组)。

    • vector 等动态开的空间。

• 实现：
  • 看起来没区别的处理方法，也尽量日常写的频率较高的。
  • 对于无解等特殊情况，不要想当然认为程序能够正确处理，最好试一试。
• 最后的检查 (离考试结束还有 30min 的时候就要开始)：
  • 阅读程序，确保实现的逻辑和自己想的一样。
  • 检查是否 return 0 了，时空复杂度。
  • 测试所有的样例 (哪怕是看起来很水的样例)；
  • 检查文件名是否正确，目录是否正确。

心态#

• 大胆猜测，小心求证。
• 不安心的话，先写会的分。
• 重要的是拿分的难度，不是客观难度。
• 对于似曾相识的题目，注意这两点：
  • 各种限制变强还是变弱；
  • 数据范围变大还是变小；

错误#

低级错误

• 数组开小：$N$ 的大小错误，没有 $+5$，用到 $5$ 刚好开成 $[5]$，FFT 数组要有结果那么长。
• 初始化不完全。
• 没有算空间。
• 写错模数。
• 乘法不取模。
• 打错字母。
• 函数没有返回值。
• 不测试极限数据。

中级错误

• 前导零判错。
• 时间复杂度算错。
• INF 大小不对。
• 需要的时候没有稳定排序。
• 没有处理斜率为 $\inf$ 的情况。
• 取模优化没有 $-\bmod$。
• 给 long long 排序的时候 cmp 传的 int，这种将 long long 给 int 赋值的行为，命令行是检查不出溢出的。
• 对 STL 中的模板 pop 一个空的队列，或 delete 一个不存在的元素。

高级错误

• 没有考虑没有边的单点这种特殊情况。
• 没有考虑添加空点，空字符对答案的影响。
• 存在多种拓展方式的 bfs 是否不同拓展会相互干扰。
• 可以多项式快速幂 $\log$ 的东西乘了 $n$ 次。
• 维护点值可以 $O(V)$ 合并的东西因为维护系数结果 $O(V\log V)$ 合并。
• 对于分块，当前块修改时，有值是从前面的块传过来，没有考虑前面块的标记的影响。

技巧#

拆，都可以拆*#

• $dis(i,j)=dep_i+dep_j-2\cdot dep_{lca(i,j)}$
• $\varphi(i\cdot j)=\varphi(i)\cdot\varphi(j)\dfrac{\gcd(i,j)}{\varphi(\gcd(i,j))}$
• $\text{整个排列的逆序对数} = \sum_{i=1}^n\sum_{j=i+1}^n [a_i,a_j\text{构成逆序对}]=\sum_{i=1}^n a_i \text{之前} > a_i \text{的数的个数}$

卷，都可以卷*#

• $id=\varphi\ast1$
• $\varepsilon=\mu\ast1$
• $\varphi=id\ast\mu$

容斥，都可以容斥#

• $\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n[lca(i,j)=x]=siz_x\cdot (siz_x-1)-\sum_{y\in son_x}siz_y\cdot (siz_y-1)$

卡，都可以卡#

• 区间查询的线段树：可以选择时间换空间，对于小于一定长度的区间，选择暴力获得原本维护的结果。

优化，都可以优化#

• 状态转化成判定类，bitset 优化转移。