题解 P1330 【封锁阳光大学】

安利一波自己的博客

看到题解中各位大佬都是用的黑白染色，蒟蒻表示不才，于是写了一发树形dp过了此题。

---

思路:

首先，我们如果把这个图当做树来看的话，那么它有可能不止一棵树，所以它有可能是森林。我们可以用并查集来维护每一个连通块，设 \(root[i]\) 表示连通块 \(i\) 的根节点是哪一个，注意，最开始没有连边的时候，每一个连通块的根都是他自己。

解决完了遍历的问题后，我们设 \(f[i][0/1]\) 表示在以i为根的子树上选/不选这个点所需的最少的河蟹数量，则得出转移方程：
\(f[i][0]=\sum_{v\in son[i]}f[v][1]\)
\(f[i][1]=\sum_{v\in son[i]}f[v][0] +1\)

然后我们将每一个联通块跑一遍树形 \(dp\)，再将答案累加每一个根放还是不放的最大值，最后输出答案即可。
最后需要注意的一个点，如果 \(m\geq n\) 或者遍历的时候遇到了已经访问过的点，那么说明这张图有回路，不可能存在合法答案，输出 \(Impossible\)
\(Code:\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct Node
{
	int t;
	int next;
}node[200011];
bool book[10011];
int root[10011],f[10011];
int head[10011],tot=0,dp[10011][2];
int n,m;
void init()
{
	for(int i=1;i<=n;++i)
		f[i]=i,root[i]=i;
}
int getf(int v)
{
	if(f[v]==v) return v;
	else return f[v]=getf(f[v]);
}
void merge(int a,int b)
{
	int t1=getf(a),t2=getf(b);
	if(t1!=t2) f[t2]=t1,root[t2]=root[t1];
}
void add(int x,int y)
{
	node[++tot].t=y;
	node[tot].next=head[x];
	head[x]=tot;
}
void dfs(int f,int fa)
{
	if(book[f]) 
	{
		cout<<"Impossible";
		exit(0);
	}
	book[f]=1;
	dp[f][1]=1;
	bool flag=0;
	for(int i=head[f];i;i=node[i].next)
	{
		int u=node[i].t;
		if(u==fa) continue;
		dfs(u,f);
		dp[f][0]+=dp[u][1];
		dp[f][1]+=dp[u][0];
	}
}
int main()
{
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);	
	int ans=0;
	scanf("%d %d",&n,&m); 
	init(); 
	for(int i=1;i<=m;++i) 
	{
		int x,y;
		scanf("%d %d",&x,&y);
		merge(x,y);
		add(x,y);
		add(y,x);
	}
	if(m>=n)
		cout<<"Impossible";
	else
	{
		for(int i=1;i<=n;++i)
			if(!book[i])
			{
				int ta=getf(i);
				dfs(root[ta],0);
				ans+=min(dp[ta][0],dp[ta][1]);
			}
		printf("%d",ans);
	}
	return 0;
}