浅谈树的直径

最近一次模拟考试中，考到了树的直径，于是有空我便学了一下树的直径，从而有了这篇文章，下面谈一谈我对树的直径的理解

What is diameter of the tree（什么是树的直径？）

如下图：

其中，黑色的数字代表标号，红色的数字代表边权。

显而易见，这棵树的直径是3（直径的定义为：在无向图中，两个最远的点之间相差的距离）

那么，如果用树形dp来做，我们应该怎么做呢？
相信你很快就可以想到，我们能不能将这颗树的每颗子树分别求出来，再求出这颗树的直径呢？

That's right！我们确实可以这样做。

设dp[x]表示已x为根的子树的最大链的长度，那么设x的子节点为y1,y2,y3…,yn，那么我们可以发现一个状态转移方程

dp[x]=max(dp[x],dp[yi]+edge[yi] //如果dp[yi]为以yi为根的子树，那么再加上连接x的这条边，就构成了一个链，所以我们用这个链的长度，来更新以x为根的子树的最大链的长度

那么，树的直径为

ans = max(ans,dp[x]+dp[yi]+edge[yi])

but,这里就是最难理解的地方，其实是我太蒻了，一时半会没有想明白，

dp[x]+dp[yi]+edge[yi]是什么意思呢？其实就是当前最长链的长度在加上另外一条链的长度，看他们能否更新树的直径。为什么可以这么做呢？

因为dp[x]和dp[yi]肯定不是同一条链，那么直径肯定是要越长越好，所以还要更新dp[x]的值

代码如下

void dp(int x){
  v[x]=1; 
  for(register int i=head[x];i;i=nxt[i]){
      int y=ver[i];
      if(v[y])continue;   
      dp(y); 
      ans=max(ans,d[x]+d[y]+edge[i]);
      d[x]=max(d[x],d[y]+edge[i]);
  }
}

如果没有弄懂，请在下方留言或者在luogu中查询宗大大这个用户，私信我