数字电路基础(一)最大项与最小项
目录:
定义
性质
关系
注意事项
1.定义
最小项:n个变量的逻辑乘,即与形式,每个变量以原变量或者反变量的形式出现一次。n个变量共有2n个最小项。用m表示,如ABC,表示为m0。
最大项:n个变量的逻辑和,即或形式,每个变量以原变量或者反变量的形式出现一次。n个变量共有2n个最大项。用M表示,如A+B+C,表示为M0。
如下为三变量最小项和最大项的表示方法:
2.性质
- 对于n个变量来说,若给定这些变量确定的值,那么2n个最小项中仅有一组值为1,其余全为0;2n个最大项中仅有一组值为0,其余全为1.
- 全部最小项之和恒等于1;全部最大项之积恒等于0。(可由第一条性质中看出)
- 任意两个最小项之积等于0;任意两个最大项之和等于0。(可由第一条性质中看出)
- 若干个最小项的和等于其余最小项和的反。简单可以记做为卡诺图上分成两部分,他们之间为反关系。
3.关系
最小项的反是最大项,最大项的反是最小项。
这样的话,我们可以以另外一个思路去理解卡诺图的组成:对于n个变量卡诺图,由若干个最小项和其对应的最大项组成。
我们看一下这个例题:
可以算出结果为选项B,当我们算出最小项的时候,最大项可以不用再去计算,直接可以由下标得出。
4.注意事项
在描述最小项和最大项的时候表达式中一定包含所有变量,否则该表达式不能被看作是最小项或者最大项。如下边例题: