3/3考试总结

时间安排#

7:30–7:50 看题，怎么感觉三道构造，T3 貌似有网络流背景。
7:50–8:30 T1,有一些简单的性质，缩减两端点后枚举一下翻转的区间就可以了。然后花了一点时间写 spj 调试。
8:30–10:20 T2,比较纯粹的构造题。有网络流做法，但是复杂度过于紧，空间也卡的很死，估摸着也就比手玩多个 5 到10 分左右。考虑构造，手玩一下没找到什么规律。琢磨样例发现有几个比较固定的方案，于是把这些方案拼起来。细节一大堆写写写写到 10:20 。直接去看 T3 了。
10:20–11:30 T3,状压是好求的。考虑更高的部分分，显然可以用网络流求个最大独立集什么的，然后 dfs 一下发现不是二分图，于是就不会了。想了想不可能裸上网络流，应该是有性质什么的，瞪了一会没瞪出来。
11:30–11:50 回头看了一眼 T2 ,随便玩了几个小样例发现好像有反例，但是没什么规律性，好像也没法变成系统的构造方案。

回顾反思#

T2:
赛时一直在找规律的构造。
然而事实上赛后参考了一下同学的做法，发现就没啥规律，对小数据硬打表然后把小规模的方案拼起来。
还是要勤于动手去搜。
一个人类智慧的点是，用单位长度为 4 的规模取拼的时候可能会遗留一些不够 4 的很小的空隙，小的空隙不好归纳，可以考虑牺牲一些已经拼好的位置将其规模扩大 4 然后做。
T3:
没有发现边的传递性。
发现边是传递闭包后，可以钦定一个边的方向，于是由无向图变为dag，变成了求最小链覆盖问题。
于是就可以建出拆点二分图的模型了。
最小链覆盖的模型不太熟悉。这种性质的敏感度要加强一下。
这个可以网络流解决。不过需要优化。
一个神奇点是，尽可能贪心的匹配后，剩下的未匹配的点数量是 $\sqrt{n}$ 级别的。这个题解里没有给出证明，我也不太会证。
以匈牙利算法为例，增广的过程中，一个优化是，对于一个点 x ，有若干出边 y ,那么之后递归到点 z 时的增广无需再考虑出边 y 。因为传递闭包，z 考虑出边 y ,不如 x 考虑出边 y 。于是一次増广中每个点的出边只被考虑一次。