BZOJ1801

Description

在N行M列的棋盘上，放若干个炮可以是0个，使得没有任何一个炮可以攻击另一个炮。 请问有多少种放置方法，中国像棋中炮的行走方式大家应该很清楚吧.

 

Input

一行包含两个整数N，M，中间用空格分开.

Output

输出所有的方案数，由于值比较大，输出其mod 9999973

Sample Input

1 3

Sample Output

7

HINT

除了在3个格子中都放满炮的的情况外，其它的都可以.

100%的数据中N,M不超过100
50%的数据中，N,M至少有一个数不超过8
30%的数据中，N,M均不超过6

 

题解

DP

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define NNNNN 100+10
#define mod 9999973
using namespace std;
int N,M;
long long ans=0;
long long dp[NNNNN][NNNNN][NNNNN];
int c(int x){//这实际上是组合数，c(x,2)
return x*(x-1)/2;
}
int main(){
scanf("%d%d",&N,&M);
dp[0][0][0]=1;
for(int i=1;i<=N;i++)
for(int j=0;j<=M;j++)
for(int k=0;j+k<=M;k++){
dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k];//什么也不放
if(j>0)dp[i][j][k]+=dp[i-1][j-1][k]*(M-j+1-k);//放一个在什么都没有的那一列，一共有(m-k-j+1)列是什么都没有的
if(k>0)dp[i][j][k]+=dp[i-1][j+1][k-1]*(j+1);// 放一个在本来就有一个的那一列，所以说在放之前有一个炮的列数是j+1，有两个炮的列数是k-1,一共有j+1种放法
if(j>1)dp[i][j][k]+=dp[i-1][j-2][k]*c(M-j-k+2);//放两个在本来就什么都没有的那一列
if(k>1)dp[i][j][k]+=dp[i-1][j+2][k-2]*c(j+2); //放两个在本来就有一个的那一列,本来就有j+2列上只有一个
if(k>0)dp[i][j][k]+=dp[i-1][j][k-1]*j*(M-j-k+1);/*

 如果一个放在前面一个都没有的，一个放在前面有一个的，那么放到第i行的时候有j列上放了一个，k列上放了2个。放在前面一个都没有的会让j的个数+1，放在前面有一个的会让j的个数-1，那么前i-1行还是有j列上放了一个。放在前面一个都没有的对k没有影响，放在前面有一个的会让k的个数+1，那么前i-1行的有两列的个数就是k-1.所以dp[i][j][k]的前一个状态是dp[i-1][j][k-1]。
然后是方案数，选放炮的地方分两步，第一步找一个本来什么都没有地方放炮，有(m-k-j+1)种选择，第二步找一个本来就放了一个炮的那列放炮，有j种选择。
所以所有的方案数就是d[[i][j][k-1]*j*(m-k-j+1) 

*/

if(dp[i][j][k]>=mod)dp[i][j][k]%=mod;
}
for(int i=0;i<=M;i++)
for(int j=0;j<=M;j++){
ans+=dp[N][i][j];
ans%=mod;
}
printf("%I64d",ans);
return 0;
}