P1220 关路灯

题意：

某一村庄在一条路线上安装了 $n$ 盏路灯，每盏灯的功率有大有小（即同一段时间内消耗的电量有多有少）。老张就住在这条路中间某一路灯旁，他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。
为了给村里节省电费，老张记录下了每盏路灯的位置和功率，他每次关灯时也都是尽快地去关，但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯，然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率，然后选择先关掉功率大的一边，再回过头来关掉另一边的路灯，而事实并非如此，因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。
现在已知老张走的速度为 $1m/s$，每个路灯的位置（是一个整数，即距路线起点的距离，单位：$m$）、功率（$W$），老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。
请你为老张编一程序来安排关灯的顺序，使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少（灯关掉后便不再消耗电了）。

一眼区间dp，先设状态 $dp[l][r]$ 表示将区间 $[l,r]$ 内的灯全关完所损失的最小功率。那么转移自然从 $dp[l+1][r]$ 或 $dp[l][r-1]$ 而来。但是，你怎么确定从上一个状态你所处的地方走到你当前要关的灯的位置所需的时间呢？这就说明状态信息有遗漏，需要新增一维确定你关完 $[l,r]$ 的灯以后是处在这个区间的左端还是右端。记处于左端为 $dp[l][r][0]$，右端为 $dp[l][r][1]$。

设功率的前缀和为 $sum[x]$，转移方程为：

$$dp[l][r][0]=min(dp[l+1][r][0]+((pos[l+1]-pos[l])\ast (sum[n]-sum[r]+sum[l]),dp[l+1][r][1]+(pos[r]-pos[l])\ast (sum[n]-sum[r]+sum[l]))$$

$$dp[l][r][1]=min(dp[l][r-1][0]+((pos[r]-pos[r-1])\ast (sum[n]-sum[r-1]+sum[l-1]),dp[l][r-1][1]+(pos[r]-pos[l])\ast (sum[n]+sum[l-1]-sum[r-1]))$$

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int MAXN = 1e2;
int n,dp[MAXN + 5][MAXN + 5][2],sum[MAXN + 5],w[MAXN + 5],k[MAXN + 5],c;
signed main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&c);
    memset(dp,0x3f,sizeof dp);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%lld%lld",&k[i],&w[i]);
        sum[i] = sum[i - 1] + w[i];
        ///dp[i][i][1] = dp[i][i][0] = 0;
    }
    dp[c][c][0] = dp[c][c][1] = 0;
    for(int len = 2; len <= n; len++){
        for(int l = 1; l + len - 1 <= n; l++){
            int r = l + len - 1;
            dp[l][r][1] = min(dp[l][r - 1][1] + (k[r] - k[r - 1]) * (sum[n] - sum[r - 1] + sum[l - 1]),dp[l][r - 1][0] + (k[r] - k[l]) * (sum[n] + sum[l - 1] - sum[r - 1]));
            dp[l][r][0] = min(dp[l + 1][r][0] + (k[l + 1] - k[l]) * (sum[n] - sum[r] + sum[l]),dp[l + 1][r][1] + (k[r] - k[l]) * (sum[n] + sum[l] - sum[r]));
        }
    }
    cout << min(dp[1][n][0],dp[1][n][1]);
}

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本文作者：Never Gonna Give You Up!
本文链接：https://www.cnblogs.com/CZ-9/p/17366215.html
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