SP3267 DQUERY - D-query

题目大意：

给出一个长度为n 的数列，$a_1,a_2,...,a_n$，有q 个询问，每个询问给出数对 $(i,j)$，需要你给出 $a_i,a_{i+1}，...，a_j$ 这一段中有多少不同的数字

分析：

考虑到树状数组对于处理前缀和问题很方便，自然，尝试用树状数组来进行处理。设 $tree[i]$ 表示前 $i$ 个数不同的数的种类数。显然，这样处理是不够的。在计算的过程中，我们也要对 $tree[i]$ 进行更新。
为了更方便地进行 $tree[i]$ 的更新，我们将每个询问先保存下来，进行离线操作，按照 $j$ 的由小到大的顺序进行排序。对于每个区间，尽可能统计其靠近右端点的不同的数的个数，用一个 $last[i]$ 表示在输入序列下标为 $i$ 的元素左边第一个值与它相同的元素的下标。对于一个数，它最后出现的位置越靠近当前枚举的右端点越好。以 $k$ 为枚举的下标，如果 $a[k]$ 之前有相同的数，那么减掉之前那个数的贡献，加上当前数的贡献。这样就能完成对 $tree$ 数组的维护。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e6 + 5;
int n,a[MAXN],tree[MAXN],rec[MAXN],last[MAXN],m,ans[MAXN];
struct askk{
	int l,r,pos;
}ask[MAXN]; 
bool cmp(askk aa,askk b){
	return aa.r < b.r;
}
int lowbit(int i){
	return i & -i;
}
void add(int x,int y){
	while(x <= n){
		tree[x] += y;
		x += lowbit(x);
	}
}
int sum(int x){
	int ans = 0;
	while(x > 0){
		ans += tree[x];
		x -= lowbit(x);
	}
	return ans;
}

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		cin >> a[i];
		last[i] = rec[a[i]]?rec[a[i]]:MAXN;
		rec[a[i]] = i;//维护 last 数组
	}
	cin >> m;
	for(int i = 1; i <= m; i++){
		cin >> ask[i].l >> ask[i].r;
		ask[i].pos = i;
	}
	int k = 1;
	sort(ask + 1,ask +1 + m,cmp);//对询问排序
	for(int i = 1; i <= m; i++){
		while(k <= ask[i].r){
			add(last[k],-1);
			add(k,1);//维护tree数组
			k++;
		}
		ans[ask[i].pos] = sum(ask[i].r) - sum(ask[i].l - 1);
	}
	for(int i = 1; i <= m; i++){
		cout << ans[i] << "\n";
	}
}  

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本文作者：Never Gonna Give You Up!
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