CF1656D K-good

题意：

给定一个整数 $n$，请找出一个大于等于 $2$ 的整数 $k$，使得 $n$ 可以表示成 $k$ 个除以 $k$ 的余数互不相同的数之和。

注意$k$个除以 $k$ 的余数互不相同的数之和这一句话。容易想到，这就相当于是对 $k$ 的一个完全剩余系求和使得和为 $n$。
因为除以 $k$ 所能得到的余数只能为 $0$ 到 $k-1$，并且，任意一个数减去余数部分，剩下的部分都可以被表示为 $xk$，其中 $x$ 为整数。
因此，我们设这些余数互不相同的数的和为 $pk+\frac{k(k-1)}{2}=n$。有了这个式子，我们不难想到枚举 $k$并将结果与 $n$ 进行比较，自然，收获TLE。
将柿子变形，又有：

$$k(2p+k-1)=2n$$

其中，$2p$ 为偶数，$k$ 和 $k-1$ 各为偶数或奇数，易证， $2n$ 为偶数，且 $k$ 和 $(2p+k-1)$ 各有一个为奇数或偶数，且后者在题目情况中恒大于前者。
因此将 $2n$ 进行分解，把它分解为一个 $2$ 的次幂 $a$ 和一个奇数 $b$，因此得到这个柿子：

$$k=min(a,b)$$

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int k,n,t;
signed main(){
	cin >> t;
	while(t--){
		cin >> n;
		k = 2;
		bool flag = 0;
		int j = 1;
		n *= 2;
		while(n % 2 == 0){
			j *= 2;
			n /= 2;
		}
		if(n == 1){
			cout << "-1\n";
		}
		else{
			cout << min(n,j) << "\n";
		}
	}
	
}

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本文作者：Never Gonna Give You Up!
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