Aladdin and the Flying Carpet

题目大意：

给一组数字 $a$，$b$ 。其中，$a$ 表示一个长方形的面积，现在想知道有多少种整数的边的组合可以组成面积为 $a$ 的矩形，而且要求矩形的最短的边不得小于 $b$
注意：不能是正方形
第一行是一个整数 $T$ ($T$≤ 4000) 表示数据的组数 每组数据包含两个整数: $a$,$b$ (1 ≤ $b$ ≤ $a$ ≤ 1012) 其中 $a$ 表示矩形的面积 ，$b$ 为最小边.

前置知识：唯一分解定理
对 $a$ 进行质因数分解，得到 $$a=p_1^{x_1}+p_2^{x_2}+...+p_n^{x_n}$$
那么易得，a的因子个数为 $$cnt(a)=\prod _{i=1}^n{x}_i+1$$
补充一下，a的各因子的和为$$sum(a)=\prod _{i=1}^n\frac{p_i^{a_i+1}}{p_i-1}$$

本题的思路就很明晰了：先将面积进行质因数分解，求出因子的个数，除以二得到因子对数，再进行边长度小于 $b$ 的情况即可

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int MAXN = 900000;
bool vis[MAXN + 5];
vector<int> prime;
int t;
void get_prime(){
	for(int i = 2; i <= MAXN; i++){
		if(!vis[i])prime.push_back(i);
		for(int j = 0; j < prime.size() && i * prime[j] <= MAXN; j++){
			vis[i * prime[j]] = 1;
			if(i % prime[j] == 0)break;
		}
	}
}
int get(int n){
	int sum = 1;
	for(int i = 0; i < prime.size() && prime[i]<= n; i++){
		if(n % prime[i] == 0){
			int ans = 0;
			while(n % prime[i] == 0){
				n /= prime[i];
				ans++;
			}
			sum *= (ans + 1);
		}
		
	}
	if(n > 1)sum *= 2;//如果n不为一，说明它此时一定是一个质数，然而这个质数因为太大没能筛到，所以应该特殊处理一下
	return sum;
}
int a,b;
signed main(){
	//freopen("b.out","w",stdout); 
	cin >> t;
	get_prime();
	int cnt = 0;
	while(t--){
		cin >> a >> b;
		int num = 0;
		if(a <= b * b){//处理特殊情况 
			printf("Case %d: 0\n",++cnt);
			continue;
		}
		num = get(a);
		num /= 2;
		for(int i = 1; i < b; i++){//如果边的长度小于b，那么对数减一 
			if(a % i == 0)num--;
		}
		printf("Case %d: %d\n",++cnt,num);
	}
	
}

很多时候，在做质因数分解的题时，筛质数时一班只筛到 $\sqrt{n}$ 左右就行了，但是也不排除 $n$ 是一个大于 $n$ 的质数，有时候就需要像代码中第一个注释那儿特判一下

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本文作者：Never Gonna Give You Up!
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