浮点数（UVa11809）题解

浮点数（UVa11809）题解

如题

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计算机常用阶码-尾数的形式保存浮点数。如下所示，若阶码有6位，尾数有8位，可以表达的最大的浮点数为0.111111111₂ * 2 ^ 111111₂。注意小数点后一位必须有1，所以一共有9位小数。

0111111110111111

这个数换算成十进制之后就是0.998046875 * 2^63 = 9.205357638345294 * 10^18。你的任务是根据这个最大浮点数，求出阶码的位数E和尾数的位数M。输入格式AeB，表示最大浮点数A * 10^B。0 < A < 10,并且恰好包括15位有效数字。输入结束标志为0e0。对于每组数据，输出M和E。输入保证有为一街，且0 <= M <= 9,1 <= E <= 30.

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​ 该题的输入AeB十分奇怪，数与数之间插入了字母，那么我们选择先用字符数组读入，再进行处理：

char n[MAXN];
double a,b;
fgets(n,n + 60,stdin);//注意，fgets会读入最后的换行符，处理需谨慎
int p = 0;
while(n[p] != 'e' && n[p] != '\0')p++;
a[p] = ' ';
sscanf(n,"%lf%lf",a,b);//将a，b从n里面读入（e已被换成空格），同样，也有sprintf

​ 既然是关于二进制转换的，那么首先就写一个二进制转换代码。但是：对于每一个二进制小数，有一个唯一确定的十进制小数，但对于一个十进制小数，其算出的二进制小数一般都具有误差！！（具体参见十进制转二进制计算方法）

​ 因此，从十进制推二进制的路就走不通了。鉴于此题M和E的取值范围不算太大，那么，尝试二进制推十进制？

基本思路：

​ 枚举M和E的大小，即尾数的尾数和阶码的位数。通过这样，我们就可以算出对于每一对M和E所唯一确定的十进制最大小数，进而与AeB进行比较，选择差距最小的进行输出。

​ M和E的枚举代码如下：

double m[10] = {0.5}，k = 0.5;//当m = 0的时候，其实仍有一位小数（参见题目），因此m[0] = 0.5
double e[40] = 
for(int i = 1; i <= 9; i++){
    m[i] = m[i - 1] + k / 2;//二进制小数化十进制
    k /= 2;
}
int c = 2;
for(int i = 1; i <= 30; i++){
    e[i] = c - 1;
    c *= 2;
}

​ 乍看上去，似乎是一个不错的代码。但是忽视了一个问题，E最大为30，那么就会乘上2⁽²30)，二的三十次方约为10亿，该数的大小就不用赘述了。因此，这样的思路肯定行不通。那么稍作改进！！！

​ 由题意得：

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​ A * 10^B = M*2^E

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那么两边同时取以10为底的对数，仍相等，并可以显著减小数据量级，即：

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​ log₁₀A * B = log₁₀M * E*log₁₀2

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对于每个M，E进行如是处理：

double m[10] = {0.5}，k = 0.5;
double e[40] = 
for(int i = 1; i <= 9; i++){
    m[i] = m[i - 1] + k / 2;
    k /= 2;
}
for(int i = 0; i <= 9; i++){
    m[i] = log10(m[i]);
}
int c = 2;
for(int i = 1; i <= 30; i++){
    e[i] = (c - 1) * log10(2);//此步认真理解
    c *= 2;
}

如此过后，再进行比对，记录答案

全代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 60;
char s[MAXN];
double ans[MAXN][MAXN];
double a;
double b;
void in(){
	double m[15] = {0.5},e[30];
	long long k = 2;
	double t = 0.5;
	for(int i = 1; i <= 9; i++){
		m[i] = m[i - 1] + t / 2;
		//cout << m[i] << " ";
		t /= 2;
	}
	//cout << endl;
	for(int i = 0; i <= 9; i++){
		m[i] = log10(m[i]);
	} 
	for(int i = 1; i <= 30; i++){
		e[i] = (k - 1) * log10(2);
		k <<= 1;
		//printf("%lf\n",e[i]);
	}
	for(int i = 0;i <= 9; i++){
		for(int j = 1; j <= 30; j++){
			ans[i][j] = m[i] + e[j];
		}
	}
}
int main(){
	in();
	while(fgets(s,MAXN,stdin)){
		if(strncmp(s,"0e0",3) == 0)break;//strncmp可以选择比对前多少位
		int p = 0;
		while(s[p] != 'e' && s[p] != '\0')p++;
		s[p] = ' ';
		sscanf(s,"%lf %lf",&a,&b);
		b = a = log10(a) + b;//对原数取对数
		int pi = 0,pj = 1;
		for(int i = 0; i <= 9; i++){
			for(int j = 1; j <= 30; j++){
				if(fabs(a - ans[i][j]) < b){
					b = fabs(a - ans[i][j]);
					pi = i;
					pj = j;
					
				}
			}
		}
		cout << pi << " " << pj << endl;
	}
}

（终）

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本文作者：Never Gonna Give You Up!
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