随笔分类 -  数论

2023/2/23模拟赛
发表于 2023-02-24 11:14阅读：33评论：1推荐：0
摘要：本来还是会打一百多分的。。。。但是又是因为空间问题挂了五十几分，之后写题时要重视空间这个问题啊。 T1 关于这个题，从中学到的最重要的东西就是分层图的应用。感觉这个可以参考一下这个。 个人认为，分层图就是根据点/边的不同性质将其分类，建上好几个一样的图，再在不同的图之间连上相应的边，使得图之间不 阅读全文 »
posted @ 2023-02-24 11:14 腾云今天首飞了吗 阅读(33) 评论(1) 推荐(0) 编辑
CF222C Reducing Fractions
发表于 2022-07-21 15:36阅读：30评论：0推荐：0
摘要：题目大意： 给出两个集合，第一个集合数的乘积是分子，第二个集合的数的乘积是分母，要求够造一个同样的集合，但是得到的分数是最简分数。 分析： 寻找思路并不复杂，对两个集合的每个数进行质因数分解，然后统计整个集合的质因数分解情况，再将两个集合的质因数的次数大减小即可。构造时使两个集合中元素的个数不变，尽 阅读全文 »
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CF1593D2 Half of Same
发表于 2022-07-21 10:01阅读：24评论：0推荐：0
摘要：题目大意： 给定一个包含 n（n 是偶数）个整数的数列 a1,a2,…,an。 考虑一个可能的正整数 k，在每次操作中，你可以选定一个 i，并将 ai 减少 k。 你可以执行任意多次（也可能是零次）操作，使这个数列中至少一半的数相等。 请找出最大的符合条 阅读全文 »
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CF1612D X-Magic Pair
发表于 2022-07-20 16:59阅读：28评论：0推荐：0
摘要：题意： 给一个数对 (a,b) ，每次可以进行操作 (a,b)→(|a−b|,b) 或 (a,b)→(a,∣a−b∣)，问最后能否令 a=x 或 b=x 分析： 题目中出现了状态之间的转换，我们不妨装模做样地来一个状态分析（~~尽管这是个数论题~~）。 首先，令 阅读全文 »
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CF1656D K-good
发表于 2022-07-20 16:04阅读：28评论：0推荐：0
摘要：题意： 给定一个整数 n，请找出一个大于等于 2 的整数 k，使得 n 可以表示成 k 个除以 k 的余数互不相同的数之和。 注意**k个除以 k 的余数互不相同的数之和**这一句话。容易想到，这就相当于是对 k 的一个完全剩余系求和使得和为 n。 因为除以 阅读全文 »
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欧几里得算法
发表于 2022-07-19 14:03阅读：220评论：0推荐：0
摘要：欧几里得算法： 算法：gcd(a,b)=gcd(b,amodb) 证明如下： 令 r=amodb，设 d 为a,b 的一个公约数。 可得：r=a−bk，a=dx，b=dy 继而推出：r=dx−kdy=d(x−ky) 阅读全文 »
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Pairs Forming LCM
发表于 2022-07-13 17:36阅读：17评论：0推荐：0
摘要：题目大意： 给定 t 个数 n，对于每一个 n 求最大公倍数等于 n 的数对有多少个 一种全新的求解 gcd 和 lcm 的方法: 对 a ,b 两个数进行质因数分解，得到：$$a = p_1^{x_1} * P_2^{x_2} * P_3^{x_3} *P_4^{ 阅读全文 »
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Aladdin and the Flying Carpet
发表于 2022-07-13 16:23阅读：29评论：0推荐：0
摘要：题目大意： 给一组数字 a，b 。其中，a 表示一个长方形的面积，现在想知道有多少种整数的边的组合可以组成面积为 a 的矩形，而且要求矩形的最短的边不得小于 b 注意：不能是正方形 第一行是一个整数 T (T≤ 4000) 表示数据的组数 每组数据包含两个整数: a, 阅读全文 »
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CF576A Vasya and Petya's Game
发表于 2022-07-11 22:03阅读：22评论：0推荐：0
摘要：###题目大意： 给定一个数字 n，现在 Vasya 要从 1∼n 中想一个数字 x。 Petya 向 Vasya 询问 “x 是否能整除 y?” ，通过 Vasya 的回答来判断 x 的答案。 Petya 的问题一开始就已经准备好，他必须将所有问题都问一遍，不管他当前需不需要问。 他想知道无论 V 阅读全文 »
posted @ 2022-07-11 22:03 腾云今天首飞了吗 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑
Math
发表于 2022-07-11 21:51阅读：85评论：0推荐：0
摘要：###题目大意： JATC的数学老师为了不让同学们感到厌倦，总是出一些有趣的题目。今天的题目是这样的： 给定一个整数n，您可以对它进行如下操作： 乘以x：把n乘上x（x是任意正整数）。 开方：把n的值更新为sqrt{n} (前提是\sqrt{n}必须为整数)。 您可以对这些操作进行零次至任意次。那么 阅读全文 »
posted @ 2022-07-11 21:51 腾云今天首飞了吗 阅读(85) 评论(0) 推荐(0) 编辑
GCD Compression
发表于 2022-07-11 21:32阅读：24评论：0推荐：0
摘要：###题目大意： 有一个数组 a 其中有 2n 个数，把它压缩进数组 b，b 的大小是 n-1。 所谓的“压缩”指的是两种操作： 首先舍弃 a 当中的两个数（你可以任意选择）。 然后每次取出剩下的数组 a 当中的两个数，把他们的和放入数组 b 当中。 要求最终 b 数组中所有数的最大公约数（gcd） 阅读全文 »
posted @ 2022-07-11 21:32 腾云今天首飞了吗 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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