随笔分类 - 数论
摘要：本来还是会打一百多分的。。。。但是又是因为空间问题挂了五十几分，之后写题时要重视空间这个问题啊。 $T1$ 关于这个题，从中学到的最重要的东西就是分层图的应用。感觉这个可以参考一下这个。 个人认为，分层图就是根据点/边的不同性质将其分类，建上好几个一样的图，再在不同的图之间连上相应的边，使得图之间不
阅读全文
摘要：题目大意： 给出两个集合，第一个集合数的乘积是分子，第二个集合的数的乘积是分母，要求够造一个同样的集合，但是得到的分数是最简分数。 分析： 寻找思路并不复杂，对两个集合的每个数进行质因数分解，然后统计整个集合的质因数分解情况，再将两个集合的质因数的次数大减小即可。构造时使两个集合中元素的个数不变，尽
阅读全文
摘要：题目大意： 给定一个包含 $n$（$n$ 是偶数）个整数的数列 $a_1,a_2,\ldots,a_n$。 考虑一个可能的正整数 $k$，在每次操作中，你可以选定一个 $i$，并将 $a_i$ 减少 $k$。 你可以执行任意多次（也可能是零次）操作，使这个数列中至少一半的数相等。 请找出最大的符合条
阅读全文
摘要：题意： 给一个数对 $(a,b)$ ，每次可以进行操作 $(a,b) \to (|a-b|,b)$ 或 $(a,b) \to (a,∣a−b∣)$，问最后能否令 $a=x$ 或 $b=x$ 分析： 题目中出现了状态之间的转换，我们不妨装模做样地来一个状态分析（~~尽管这是个数论题~~）。 首先，令
阅读全文
摘要：题意： 给定一个整数 $n$，请找出一个大于等于 $2$ 的整数 $k$，使得 $n$ 可以表示成 $k$ 个除以 $k$ 的余数互不相同的数之和。 注意**$k$个除以 $k$ 的余数互不相同的数之和**这一句话。容易想到，这就相当于是对 $k$ 的一个完全剩余系求和使得和为 $n$。 因为除以
阅读全文
摘要：欧几里得算法： 算法：$\gcd(a,b) = \gcd(b,a \mod b)$ 证明如下： 令 $r= a\mod b$，设 $d$ 为$a,b$ 的一个公约数。 可得：$r = a - bk$，$a = dx$，$b = dy$ 继而推出：$r = dx - kdy = d(x - ky)$
阅读全文
摘要：题目大意： 给定 $t$ 个数 $n$，对于每一个 $n$ 求最大公倍数等于 $n$ 的数对有多少个 一种全新的求解 $\gcd$ 和 $lcm$ 的方法: 对 $a$ ,$b$ 两个数进行质因数分解，得到：$$a = p_1^{x_1} * P_2^{x_2} * P_3^{x_3} *P_4^{
阅读全文
摘要：题目大意： 给一组数字 $a$，$b$ 。其中，$a$ 表示一个长方形的面积，现在想知道有多少种整数的边的组合可以组成面积为 $a$ 的矩形，而且要求矩形的最短的边不得小于 $b$ 注意：不能是正方形 第一行是一个整数 $T$ ($T$≤ 4000) 表示数据的组数 每组数据包含两个整数: $a$,
阅读全文
摘要：###题目大意： 给定一个数字 n，现在 Vasya 要从 1∼n 中想一个数字 x。 Petya 向 Vasya 询问 “x 是否能整除 y?” ，通过 Vasya 的回答来判断 x 的答案。 Petya 的问题一开始就已经准备好，他必须将所有问题都问一遍，不管他当前需不需要问。 他想知道无论 V
阅读全文
摘要：###题目大意： JATC的数学老师为了不让同学们感到厌倦，总是出一些有趣的题目。今天的题目是这样的： 给定一个整数n，您可以对它进行如下操作： 乘以x：把n乘上x（x是任意正整数）。 开方：把n的值更新为sqrt{n} (前提是\sqrt{n}必须为整数)。 您可以对这些操作进行零次至任意次。那么
阅读全文
摘要：###题目大意： 有一个数组 a 其中有 2n 个数，把它压缩进数组 b，b 的大小是 n-1。 所谓的“压缩”指的是两种操作： 首先舍弃 a 当中的两个数（你可以任意选择）。 然后每次取出剩下的数组 a 当中的两个数，把他们的和放入数组 b 当中。 要求最终 b 数组中所有数的最大公约数（gcd）
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号