【NOIP2016】换教室 题解

　　最后一次参NOIP的时候的day1t3，当时就没能AC出来，没想到过了三年最终还是要因为练习最短路而写这题。

　　这就是善恶终有报苍天饶过谁吗。

 

　　题目描述略，总体来说就是个DP（顺便使用最短路预处理），对于期望的运用也是很基础的部分。当年考场上我要是没被期望吓傻应该能够A掉这题吧

　　DP[i][j][0]表示第i个时间段，换了j次教室，当前不换教室。DP[i][j][1]表示当前申请换教室。

　　那么DP[i][j][0]可以从DP[i-1][j][0]和DP[i-1][j][1]转移而来，DP[i][j][1]可以从DP[i-1][j-1][0]和DP[i-1][j-1][1]中转移而来。

　　具体的转移方程式太麻烦不写了，仔细思考就OK，不是很难。

　　最开始使用Floyd预先跑个全源最短路预处理，这就是本题的最短路部分吧（悲）

　　不卡精度非常良心。

　　那么下面是代码。

　　

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const double INF=1e10;
int n,m,v,e;
int dis[305][305]={0},A[2005]={0},B[2005]={0};
double pos[2005],DP[2005][2005][3];
void Floyd();
void WriteIn();
int main(void)
{
    memset(dis,127/2,sizeof(dis));
    WriteIn();
    Floyd();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=m;j++)
            DP[i][j][1]=DP[i][j][0]=INF;
    DP[1][0][0]=0;
    DP[1][1][1]=0;
    double tmp;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=m;j++)
        {
            DP[i][j][0]=min(DP[i][j][0],DP[i-1][j][0]+dis[A[i-1]][A[i]]);
            DP[i][j][0]=min(DP[i][j][0],DP[i-1][j][1]+dis[A[i-1]][A[i]]*(1.0-pos[i-1])+dis[B[i-1]][A[i]]*pos[i-1]);
            if(!j)continue;
            DP[i][j][1]=min(DP[i][j][1],DP[i-1][j-1][0]+dis[A[i-1]][A[i]]*(1.0-pos[i])+dis[A[i-1]][B[i]]*pos[i]);
            tmp=dis[A[i-1]][A[i]]*(1.0-pos[i])*(1.0-pos[i-1])+dis[A[i-1]][B[i]]*pos[i]*(1-pos[i-1]);
            tmp+=dis[B[i-1]][A[i]]*(1.0-pos[i])*pos[i-1]+dis[B[i-1]][B[i]]*pos[i]*pos[i-1];
            DP[i][j][1]=min(DP[i][j][1],DP[i-1][j-1][1]+tmp);
        }
    }
    double ans=INF;
    for(int i=0;i<=m;i++)
    {
        ans=min(ans,DP[n][i][1]);
        ans=min(ans,DP[n][i][0]);
    }
    printf("%.2f",ans);
    return 0;
}

void WriteIn()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&v,&e);
    int a,b,c;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&A[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&B[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&pos[i]);
    for(int i=1;i<=v;i++)dis[i][i]=0;
    for(int i=1;i<=e;i++) 
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        dis[a][b]=min(dis[a][b],c);
        dis[b][a]=min(dis[a][b],c);
    }
    return;
}

void Floyd()
{
    for(int k=1;k<=v;k++)
        for(int i=1;i<=v;i++)
            for(int j=1;j<=v;j++)
                dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
    return;
}