删数问题的理解与分析

1、实践题目

删数问题

2、问题描述

 给定n位正整数a，去掉其中任意k(k≤n)个数字后，剩下的数字按原次序排列组成一个新的正整数。对于给定的n位正整数a和正整数 k，设计一个算法找出剩下数字组成的新数最小的删数方案。

输入格式：第 1 行是1 个正整数 a。第 2 行是正整数k。

输出格式：输出最小数。

3、算法描述

本题运用贪心算法求解。

按照从前往后的顺序搜索，若各位数字递增，则删除最后的k位数字；否则删除第一个递减区间的首字符，然后回到串首，再重复删除。

4、具体代码

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
int main()
{
    char a[101]; // 表示n位正整数a
    int k; // k表示要删掉的数字的数量
    cin>>a>>k;
    int len,i; // len表示整数a的总位数，i表示第几位数
    while(k>0){ // 当需要删除的数字大于0 时
        i = 0;        // 从第一位的位数开始
        len = strlen(a);  
        while(i<len&&a[i]<=a[i+1])   
          // 在保证不超出总位数且前一位数大于后一位数的情况下
            i++;  // 最后循环结束，得到一个递增的前i位数
        while(i<len){  
         // 此时若i小于len，说明出现前一位大于后一位的情况
         a[i]=a[i+1];  // 那么将后一位小的数字覆盖前一位大的数字
         i++;
        }       
        k--;    // 需要删除的总数字数减少
    }
    i=0;
    len = strlen(a);
    while(a[i]=='0'&&i<len) i++;  // 防止出现多个0的情况
    if(i==len) cout<<'0';  // 防止整数a全被删除
    else {
        for(i=i;i<len;i++)
            cout<<a[i];
    }
    return 0;
}             

5、算法的时间复杂度和空间复杂度

时间复杂度：代码的主要算法部分有两层循环，循环的次数是k*n次，其中k表示要删除的位数，n表示整数a的位数，即时间复杂度为：O(kn)

空间复杂度：算法中定义了一个char型的数组，用来存储整数a的各个位数，即n位数，即空间复杂度为：O(n)

6、心得体会

一开始没理解好题目，结果导致写完后的代码只有样例1过了，其他的样例全部出错。后来经过和队友的讨论以及借鉴了班级大佬的解题思路，最终顺利完成了任务。