2023 年 1月随笔档案 - Vegdie

摘要：给出

N

$N$ 个点，

M

$M$ 条边的有向图，对于每个点

v

$v$ ，求

A (v)

$A(v)$ 表示从点

v

$v$ 出发，能到达的编号最大的点。这题有一个巧妙思路，构造反图，把依次找每个能到达的最大的点，转化为从大到小枚举每个点搜索当前点能到达的所有点，第一次找到的点一定是最大点。反图思路就是建每一条有向边的反向阅读全文

posted @ 2023-01-31 19:52 Vegdie 阅读(88) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P6591 [YsOI2020]植树

摘要：树上操作太薄弱了，根本想不出来。思路：首先自定义根做一遍dfs，求出sz数组，sz[i]表示i的子树大小。在做第二遍dfs，对每一个点进行尝试，看能否为根。当 x 点为根转移到 y 点为根时，sz发生变化， sz[x] -= sz[y] sz[y] += n - sz[y] 然后进行下一步搜阅读全文

posted @ 2023-01-30 20:30 Vegdie 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

最小表示法学习小记

摘要：定义循环同构串——当字符串S中选定一个位置i满足S[i~n]+S[1-i-1]=T，最小表示发用来找到字符串中最小字典序的循环同构串。类似KMP的思想。先破环成链，然后三指针比较。重点在于若

S [i + k] > S [j + k]

$S[i+k]>S[j+k]$ 则

i = i + k + 1

$i=i+k+1$ ，这一点将算法优化了很多。模板题： #includ 阅读全文

posted @ 2023-01-28 09:26 Vegdie 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4281 [AHOI2008]紧急集合 / 聚会

摘要：此题来到LCA较高等级运用。这道题需要自己花一些树玩玩。找到一些性质：三个点的lca一定至少有两个是一样的；更多证明集合点就是不相同的点；同时还要会求树上距离这里

x, y, z

$x,y,z$ 是三个人，

l

$l$ 是重复lca，

p

$p$ 就是集合点。那么距离就是 $dep(y)-dep(p)+dep(z) 阅读全文

posted @ 2023-01-26 10:25 Vegdie 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4568 [JLOI2011] 飞行路线

摘要：分层图算法将图分为

k

$k$ 层，层之间连权值为

0

$0$ 的边，跑一遍 dij 就好了。目前已近学会了基本分层图建法，anguei的偏dp思维还需要掌握。类似的题目还有 P4822 [BJWC2012]冻结 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; 阅读全文

posted @ 2023-01-24 22:58 Vegdie 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P2260 [清华集训2012]模积和

摘要：P2260 [清华集训2012]模积和求

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m} (n mod i) \times (m mod j), i \neq j

$\sum\limits_{i=1}^{n} \sum\limits_{j=1}^{m} (n \bmod i) \times (m \bmod j), i \neq j$ mod 19940417 的值分析假设

n \leq m

$n\le m$ $\begin{ 阅读全文

posted @ 2023-01-24 17:32 Vegdie 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder284 D - Happy New Year 2023

摘要：AtCoder284 D - Happy New Year 2023 [Editorial](Editorial - AtCoder Beginner Contest 284) You are given a positive integer

N

$N$ . It is known that

N

$N$ ca 阅读全文

posted @ 2023-01-09 16:30 Vegdie 阅读(56) 评论(0) 推荐(0) 编辑

乘法逆元进阶运用

摘要：线性求逆元令

k = ⌊ \frac{p}{i} ⌋, r = p \mod i

$k= \left\lfloor\dfrac{p}{i}\right\rfloor,r=p\mod i$ 。有

p \equiv i k + r \equiv 0 (\mod p)

$p\equiv ik+r\equiv 0 \pmod p$ 在两边分别乘上

i^{- 1}

$i^{-1}$ 、

j^{- 1}

$j^{-1}$ 。得到 $(ik+r)(i^{-1}r^{-1})\equ 阅读全文

posted @ 2023-01-07 23:41 Vegdie 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

鸽巢原理运用

摘要：给定长为

m

$m$ 的序列

a

$a$ ，求一组

k, l

$k,l$ 使得

m | \sum_{i = k}^{l} a_{i}

$m|\sum\limits^l_{i=k}a_i$ 。第一行输入

m

$m$ ；第二行输入

m

$m$ 个数字，表示序列

a

$a$ 。输出

k, l

$k,l$ 保证

0 \leq m \leq 2 * 10^{5}, 0 \leq a_{i} \leq 10^{3}

$0\le m\le 2*10^5,0\le a_i\le 10^3$ 。保证数据在 $i 阅读全文

posted @ 2023-01-06 17:11 Vegdie 阅读(50) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1774C Ice and Fire

摘要：CF1774C Ice and Fire 题目描述 Little09 and his friends are playing a game. There are

n

$n$ players, and the temperature value of the player

i

$i$ is

i

$i$ 阅读全文

posted @ 2023-01-06 11:44 Vegdie 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1774B-Coloring

摘要：挺有意思的一个思维题题面翻译 Cirno_9baka 的纸条上有

n

$n$ 个格子，他觉得空白的纸条看着有点无趣，于是想在纸条的格子上涂上

m

$m$ 种颜色。同时，他认为第

i

$i$ 种颜色必须要用

a_{i}

$a_i$ 次，且每连续

k

$k$ 个格子里涂的颜色必须互不相同。 Cirno_9baka 想知道有没有这阅读全文

posted @ 2023-01-04 20:57 Vegdie 阅读(68) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3704 [SDOI2017]数字表格——莫比乌斯反演

摘要：莫比乌斯反演

f (n) = \sum_{d | n} g (d) \Leftrightarrow g (n) = \sum_{d | n} μ (d) f (\frac{n}{d})

$\color{red}{f(n)=\sum\limits_{d|n}}g(d) \Leftrightarrow g(n)=\sum\limits_{d|n}\mu(d)f(\dfrac{n}{d})$ 例题：P3704 [SDOI2017]数字表格题意：给出

n, m

$n,m$ ，求 $\p 阅读全文

posted @ 2023-01-03 21:09 Vegdie 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P1829 [国家集训队]Crash的数字表格 / JZPTAB

摘要：莫比乌斯反演

f (n) = \sum_{d | n} g (d) \Leftrightarrow g (n) = \sum_{d | n} μ (d) f (\frac{n}{d})

$\color{red}{f(n)=\sum\limits_{d|n}g(d) \Leftrightarrow g(n)=\sum\limits_{d|n}\mu(d)f(\dfrac{n}{d})}$

f (n), g (n)

$f(n),g(n)$ 均为积性函数。

f (n)

$f(n)$ 称为

g (n)

$g(n)$ 的莫比乌阅读全文

posted @ 2023-01-01 22:13 Vegdie 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P2398 GCD SUM——欧拉函数

摘要：此题可以拓展为

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m} gcd (i, j)

$\sum\limits^n_{i=1}\sum\limits^m_{j=1}\gcd(i,j)$ 结论是 $\sum\limits^{\min(n,m)}_{d=1}\varphi(d)\lfloor\dfrac{n}{d}\rfloor\lfloor\dfrac{m}{d}\rf 阅读全文

posted @ 2023-01-01 00:24 Vegdie 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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