12 2022 档案

摘要：和式的变换与推导例题规则

\sum_{k \in K} c a_{k} = c \sum_{k \in K} a_{k}

$\sum\limits_{k\in K} ca_k=c\sum\limits_{k\in K}a_k$

\sum_{k \in K} (a_{k} + b_{k}) = \sum_{k \in K} a_{k} + \sum_{k \in K} b_{k}

$\sum\limits_{k\in K}(a_k+b_k)=\sum\limits_{k\in K}a_k+\sum\limits_{k\in K}b_k$ $\s 阅读全文

posted @ 2022-12-30 17:20 Vegdie 阅读(362) 评论(0) 推荐(3) 编辑

狄利克雷卷积

摘要：狄利克雷卷积以及相关概念狄利克雷生成函数：

F (x) = \frac{a_{1}}{1^{x}} + \frac{a_{2}}{2^{x}} + \frac{a_{3}}{3^{x}} + \dots = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{a_{n}}{n^{x}}

$F(x)=\dfrac{a_1}{1^x}+\dfrac{a_2}{2^x}+\dfrac{a_3}{3^x}+\cdots=\sum\limits^\infty_{n=1}\dfrac{a_n}{n^x}$ 乘法运算：特点：普通和指数型生成函数的乘阅读全文

posted @ 2022-12-29 07:45 Vegdie 阅读(61) 评论(0) 推荐(0) 编辑

指数生成函数

摘要：指数生成函数定义：

F (x) = \sum_{n \geq 0} a_{n} \frac{x^{n}}{n!}

$F(x)=\sum_{n\ge 0}a_n\frac{x^n}{n!}$ $<1,1,1,\cdots>\longrightarrow1+\dfrac{x}{1!}+\dfrac{x^2}{2!}+\dfrac{x^3}{3!}+\cdots=\sum_{n\ge 0}\dfr 阅读全文

posted @ 2022-12-27 16:28 Vegdie 阅读(132) 评论(0) 推荐(0) 编辑

普通生成函数

摘要：生成函数（Generating Function）某个序列

a

$a$ 的生成函数是一种形式幂级数，其每一项的系数可以提供关于这个序列的信息。我们只关注系数，指数是用来构造的普通生成函数：

F (x) = \sum_{n \geq 0} a_{n} x^{n}

$F(x)=\sum_{n\ge 0}a_nx^n$

a_{n}

$a_n$ 可以是有穷序列也可以是无穷的。例如： $<1, 阅读全文

posted @ 2022-12-27 06:53 Vegdie 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑

树的直径算法

摘要：树上任意两节点之间最长的简单路径即为树的「直径」。记

δ (s, t)

$\delta(s, t)$ 为树的真实直径。算法1，两遍dfs 首先从任意节点

y

$y$ 开始进行第一次 DFS，到达距离其最远的节点，记为

z

$z$ ，然后再从

z

$z$ 开始做第二次 DFS，到达距离

z

$z$ 最远的节点，记为

z^{'}

$z'$ ，则即为阅读全文

posted @ 2022-12-26 13:14 Vegdie 阅读(361) 评论(0) 推荐(0) 编辑

笔记：Splay简约写法

摘要：待办：证明treap、splay的复杂度是logn 疑问： splay的常数是不是有点大？ splay删除的具体细节。 splay 存树： struct node { int s[2]; // 左右儿子 int p; // 父节点 int v; // 点权 int cnt; // 重复记录 int 阅读全文

posted @ 2022-12-25 16:45 Vegdie 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Euclidea3.6 Construct a line passing through the midpoints of the trapezoid bases.

摘要：Construct a line passing through the midpoints of the trapezoid bases. 证明：过点

F

$F$ 作

h ∥ A B

$h \parallel AB$

△ B F I \sim △ B C D

$\triangle BFI \sim \triangle BCD$ 、$\triangle AFH 阅读全文

posted @ 2022-12-22 08:43 Vegdie 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4231 三步必杀——二阶差分

摘要：问题摘要：

N

$N$ 个柱子排成一排，一开始每个柱子损伤度为0。接下来勇仪会进行

M

$M$ 次攻击，每次攻击可以用4个参数

l

$l$ ,

r

$r$ ,

s

$s$ ,

e

$e$ 来描述：表示这次攻击作用范围为第

l

$l$ 个到第

r

$r$ 个之间所有的柱子(包含

l

$l$ ,

r

$r$ )，对第一个柱子的伤害为

s

$s$ ，对最后一个柱子的伤害为

e

$e$ 。攻击阅读全文

posted @ 2022-12-22 08:08 Vegdie 阅读(82) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P1403 [AHOI2005]约数研究

摘要：数学推导 $$\sum\limits^{n}{i=1}f(i) =\sum\limits^{n}{i=1}\sum\limits_{d\mid i}1\ =\sum\limits^{n}{i=1}\sum\limits^{i}{d=1}[d\mid i]\ =\sum\limits^{i}{d=1} 阅读全文

posted @ 2022-12-15 15:55 Vegdie 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P2431 正妹吃月饼——进制思维题

摘要：正妹吃月饼题目描述今天是中秋节。uim 带来了一堆大小不同且味道各异的月饼。这些月饼的质量分别是 1g,2g,4g,8g,16g....后面一个是前面的2倍。每种只有一个。 uim让正妹随便吃。正妹希望尝试尽可能多的口味，所以会吃尽可能多数量的月饼（不是重量）。而且她的确有些饿了，至少总共要阅读全文

posted @ 2022-12-13 14:48 Vegdie 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑