12 2022 档案
摘要：和式的变换与推导例题 规则 $\sum\limits_{k\in K} ca_k=c\sum\limits_{k\in K}a_k$ $\sum\limits_{k\in K}(a_k+b_k)=\sum\limits_{k\in K}a_k+\sum\limits_{k\in K}b_k$ $\s
阅读全文
摘要：狄利克雷卷积以及相关概念 狄利克雷生成函数： $F(x)=\dfrac{a_1}{1^x}+\dfrac{a_2}{2^x}+\dfrac{a_3}{3^x}+\cdots=\sum\limits^\infty_{n=1}\dfrac{a_n}{n^x}$ 乘法运算： 特点：普通和指数型生成函数的乘
阅读全文
摘要：指数生成函数 定义：$F(x)=\sum_{n\ge 0}a_n\frac{x^n}{n!}$ $<1,1,1,\cdots>\longrightarrow1+\dfrac{x}{1!}+\dfrac{x^2}{2!}+\dfrac{x^3}{3!}+\cdots=\sum_{n\ge 0}\dfr
阅读全文
摘要：生成函数（Generating Function） 某个序列 $a$ 的生成函数是一种形式幂级数，其每一项的系数可以提供关于这个序列的信息。我们只关注系数，指数是用来构造的 普通生成函数：$F(x)=\sum_{n\ge 0}a_nx^n$ $a_n$ 可以是有穷序列也可以是无穷的。例如： $<1,
阅读全文
摘要：树上任意两节点之间最长的简单路径即为树的「直径」。记 $\delta(s, t)$ 为树的真实直径。 算法1，两遍dfs 首先从任意节点 $y$ 开始进行第一次 DFS，到达距离其最远的节点，记为 $z$，然后再从 $z$ 开始做第二次 DFS，到达距离 $z$ 最远的节点，记为 $z'$，则 即为
阅读全文
摘要：待办： 证明treap、splay的复杂度是logn 疑问： splay的常数是不是有点大？ splay删除的具体细节。 splay 存树： struct node { int s[2]; // 左右儿子 int p; // 父节点 int v; // 点权 int cnt; // 重复记录 int
阅读全文
摘要：Construct a line passing through the midpoints of the trapezoid bases. 证明： 过点 $F$ 作 $h \parallel AB$ $\triangle BFI \sim \triangle BCD$、$\triangle AFH
阅读全文
摘要：问题摘要： $N$个柱子排成一排，一开始每个柱子损伤度为0。 接下来勇仪会进行$M$次攻击，每次攻击可以用4个参数$l$,$r$,$s$,$e$来描述： 表示这次攻击作用范围为第$l$个到第$r$个之间所有的柱子(包含$l$,$r$)，对第一个柱子的伤害为$s$，对最后一个柱子的伤害为$e$。 攻击
阅读全文
摘要：数学推导 $$\sum\limits^{n}{i=1}f(i) =\sum\limits^{n}{i=1}\sum\limits_{d\mid i}1\ =\sum\limits^{n}{i=1}\sum\limits^{i}{d=1}[d\mid i]\ =\sum\limits^{i}{d=1}
阅读全文
摘要：正妹吃月饼 题目描述 今天是中秋节。uim 带来了一堆大小不同且味道各异的月饼。 这些月饼的质量分别是 1g,2g,4g,8g,16g....后面一个是前面的2倍。每种只有一个。 uim让正妹随便吃。 正妹希望尝试尽可能多的口味，所以会吃尽可能多数量的月饼（不是重量）。而且她的确有些饿了，至少总共要
阅读全文