10 2022 档案
摘要：我们先来看简单版：P1637 三元上升子序列 这道题显然考虑dp，转移式子也很好写 设f[i][j]表示以a[j]结尾长度为i的上升子序列个数。显然答案就是 $\sum\limits_{k=1}^{n} f_{3,k}$ $$f_{i,j}=\sum\limits_{k=i}^{j-1}[a_k<a
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摘要：今天终于明白了卢卡斯定理的证法！ 定理 卢卡斯（Lucas）定理：若 $p$ 是质数 $$\binom {n} {m}\mod p = \binom {\lfloor n/p\rfloor}{\lfloor m/p\rfloor}\cdot \binom {n \mod p}{m \mod p} \
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摘要：中国剩余定理用来求解同余方程组。其中 $m_i$ 两两互质 $ \begin{cases} x &\equiv a_1 \pmod {m_1}\ x &\equiv a_2 \pmod{m_2}\ &\vdots\ x & \equiv a_k\pmod {m_k}\ \end{cases} $ 定
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摘要：裴蜀定理 逆元并非对任何数存在…… 定理：$ax+by=c$ 有解 ${x,y}$ 当且仅当 $c$ 是 $\gcd(a,b)$ 的倍数。 证明必要性：反证 假设 $c$ 不是 $\gcd(a,b)$ 的倍数。 设 $d=\gcd(a,b)$，将等式两边除以 $d$ 可得： $a\frac{x}d+
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摘要：费马小定理的证明方法有很多种，有集合法、二项式定理法…… 这里记录下集合证法，强化下记忆： 命题：若 $p$ 为质数，则 $a^{p-1}\equiv 1\pmod p$ 设集合 $T_1{1,2,3,\dots,p-1}$ 这 $p-1$ 个数，他们的积为 $(p-1)!\pmod p$ 将这个集
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摘要：威尔逊定理： $$(p-1)!\equiv -1\pmod{p}$$ 证明： 我们只道在模奇素数 $p$ 意义下，$1,2,\dots,p-1$ 都存在逆元且唯一，且逆元也一定在 $1\le a' \le p-1$，那么只需要将一个数与其逆元配对发现其乘积均为（同余意义下）$1$，但前提是这个数的逆
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摘要：一道略显思维的筛法题 Sherlock and his girlfriend 题面翻译 题目描述 Sherlock 有一个新女朋友。现在情人节就要到了，他想送给她一些珠宝。 他买了几件首饰。第 $i$ 件的价格等于 $i+ 1$，也就是说，珠宝的价格分别为 $2,3,4,n + 1$ 。 现在需要给
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摘要：$\gcd(a,b) = \gcd(b,a%b)$ 这是辗转相除法，也叫欧几里得算法 欧几里得算法的时间复杂度我们认为是 $O(log n)$ 的。 证法1 设 $a>b$ 分为两种情况： ① $a>2b$ 发现缩减速度大于等于2倍，问题规模缩小至少一半 ② $a<2b$ 即 $a>b>\frac{
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摘要：[COI2007] Patrik 音乐会的等待 题目描述 $n$ 个人正在排队进入一个音乐会。人们等得很无聊，于是他们开始转来转去，想在队伍里寻找自己的熟人。 队列中任意两个人 $a$ 和 $b$，如果他们是相邻或他们之间没有人比 $a$ 或 $b$ 高，那么他们是可以互相看得见的。 写一个程序计算
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摘要：参考算法学习笔记(66): 单调队列 - 知乎 (zhihu.com) 题目描述 给定一行n个非负整数a[1]..a[n]。现在你可以选择其中若干个数，但不能有超过k个连续的数字被选择。你的任务是使得选出的数字的和最大。 输入格式 第一行两个整数n，k 以下n行，每行一个整数表示a[i]。 输出格式
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