缩点学习笔记

假如题目名称不是“【模板】缩点”的话，是否能想到缩点？

这道题如何联想到缩点？

首先题目给出的图，可能存在强连通分量，这样的强连通分量中，所有的点权都可全部取到，所以如果走到分量之中的一个点，那么整个分量的点权都可以加上，且题目说点权非负了。这样缩点之后优化了空间时间，也避免了在连通分量中重复兜圈。

那么进行tarjan算法缩点。这里称每个强连通分量为团。每个团上存储的是团内点权之和。缩点后重新建图，创立新的邻接表。每个团的权都是非负，这里就利用到了DAG的性质是无环的（废话），所以对其进行拓扑排序，进行基本的dp，将最大值递推下去即可。

这里总结一下一般的缩点题型的特征：

• 强连通分量
• 数据大多在点上
• 点不可以重复，边可以重复
• 与之后的DAG有关
• ……

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 10005;
vector<int>e[N];
vector<int>ne[N];
stack<int>stk;
queue<int>q;
bitset<N>instk;
int dfn[N], low[N], tot;
int scc[N], siz[N], scc_sum[N], cnt;
int deg_in[N], deg_out[N];
int w[N];
int dp[N];
int n, m;
void tarjan(int u)
{
	dfn[u] = low[u] = ++ tot;
	stk.push(u);
	instk[u]= 1;
	for (int v : e[u]) {
		if (!dfn[v]) {
			tarjan(v);
			low[u] = min(low[v], low[u]);
		} else if (instk[v]) {
			low[u] = min(low[u], dfn[v]);
		}
	}
	if (low[u] == dfn[u]) {
		int v;
		++cnt;
		do {
			v = stk.top();
			stk.pop();
			instk[v] = 0;
			scc[v] = cnt;
			scc_sum[cnt] += w[v];
		} while (v != u);
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int  i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &w[i]);
	}
	for (int i = 1, a, b; i <= m; i++) {
		scanf("%d%d", &a, &b);
		e[a].push_back(b);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (!dfn[i]) {
			tarjan(i);
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int v : e[i]) {
			if (scc[i] != scc[v]) {
				ne[scc[i]].push_back(scc[v]);
				deg_in[scc[v]] ++;
				deg_out[scc[i]] ++;
			}
		}
	}
	for (int i = 1; i <= cnt; i++) {
		if (deg_in[i] == 0) {
			q.push(i);
			dp[i] = scc_sum[i];
		}
	}
	while (q.size()) {
		int u = q.front();
		q.pop();
		for (int v : ne[u]) {
			dp[v] = max(dp[v], dp[u] + scc_sum[v]);
			deg_in[v] --;
			if (deg_in[v] == 0)
				q.push(v);
		}
	}
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= cnt; i++) {
		ans = max(ans, dp[i]);
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}