缩点 P2812 校园网络【[USACO]Network of Schools加强版】

首先找出图中的强连通分量，用tarjan算法。强连通分量内部强联通，所以将其看成一个点是不影响的。

进行缩点之后，整张图变成了一个有向无环图。

首先对于每一条边进行检测，如果这一条边是连接两个团的，那么更新这两个团的出入度。这里我们知道，出度总和等于入度总和。

接下来再对于每个团遍历，如果这个团出度为0或入度为0，就需要统计，最后需要添加的母机个数就是入度为0的个数，因为入度为零的团没有别的团连接，无法使用母机；需要加的边数就是整个图出度为0和入度为0的较大值，这一问其实是让缩成的DAG变成一个强连通图，强连通图的性质是没有出度为0或入度为0。这个问题想的还不是很透彻，悬而未决。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 10005;
vector<int>e[N];
bitset<N>instk;
stack<int>stk;
int dfn[N], low[N], tot;
int scc[N], cnt;
int deg_in[N], deg_out[N];
int n;
void tarjan(int u)
{
	dfn[u] = low[u] = ++tot;
	stk.push(u);
	instk[u] = 1;
	for (int v : e[u]) {
		if (!dfn[v]) {
			tarjan(v);
			low[u] = min(low[u], low[v]);
		} else if (instk[v]) {
			low[u] = min(low[u], dfn[v]);
		}
	}
	if (low[u] == dfn[u]) {
		cnt++;
		int v;
		do {
			v = stk.top();
			stk.pop();
			instk[v] = 0;
			scc[v] = cnt;
		} while (v != u);
	}
}
int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1, a; i <= n; i++) {
		while (scanf("%d", &a) && a != 0) {
			e[i].push_back(a);
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (!dfn[i]) {
			tarjan(i);
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int v : e[i]) {
			if (scc[v] != scc[i]) {
				deg_out[scc[i]] ++;
				deg_in[scc[v]] ++;
			}
		}
	}
	int a = 0, b = 0;
	for (int i = 1; i <= cnt; i++) {
		if (!deg_in[i]) a++;
		if (!deg_out[i]) b++;
	}
	printf("%d\n", a);
	if (cnt == 1) {
		printf("0\n");
	} else {
		printf("%d\n", max(a, b));
	}
	return 0;
}