随笔分类 - 数学：多项式学习

多项式

摘要：狄利克雷卷积以及相关概念狄利克雷生成函数：

F (x) = \frac{a_{1}}{1^{x}} + \frac{a_{2}}{2^{x}} + \frac{a_{3}}{3^{x}} + \dots = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{a_{n}}{n^{x}}

$F(x)=\dfrac{a_1}{1^x}+\dfrac{a_2}{2^x}+\dfrac{a_3}{3^x}+\cdots=\sum\limits^\infty_{n=1}\dfrac{a_n}{n^x}$ 乘法运算：特点：普通和指数型生成函数的乘阅读全文

posted @ 2022-12-29 07:45 Vegdie 阅读(61) 评论(0) 推荐(0) 编辑

指数生成函数

摘要：指数生成函数定义：

F (x) = \sum_{n \geq 0} a_{n} \frac{x^{n}}{n!}

$F(x)=\sum_{n\ge 0}a_n\frac{x^n}{n!}$ $<1,1,1,\cdots>\longrightarrow1+\dfrac{x}{1!}+\dfrac{x^2}{2!}+\dfrac{x^3}{3!}+\cdots=\sum_{n\ge 0}\dfr 阅读全文

posted @ 2022-12-27 16:28 Vegdie 阅读(132) 评论(0) 推荐(0) 编辑

普通生成函数

摘要：生成函数（Generating Function）某个序列

a

$a$ 的生成函数是一种形式幂级数，其每一项的系数可以提供关于这个序列的信息。我们只关注系数，指数是用来构造的普通生成函数：

F (x) = \sum_{n \geq 0} a_{n} x^{n}

$F(x)=\sum_{n\ge 0}a_nx^n$

a_{n}

$a_n$ 可以是有穷序列也可以是无穷的。例如： $<1, 阅读全文

posted @ 2022-12-27 06:53 Vegdie 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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