随笔分类 - 数学：数论题

摘要：P2260 [清华集训2012]模积和求

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m} (n mod i) \times (m mod j), i \neq j

$\sum\limits_{i=1}^{n} \sum\limits_{j=1}^{m} (n \bmod i) \times (m \bmod j), i \neq j$ mod 19940417 的值分析假设

n \leq m

$n\le m$ $\begin{ 阅读全文

posted @ 2023-01-24 17:32 Vegdie 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

摘要：此题可以拓展为

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m} gcd (i, j)

$\sum\limits^n_{i=1}\sum\limits^m_{j=1}\gcd(i,j)$ 结论是 $\sum\limits^{\min(n,m)}_{d=1}\varphi(d)\lfloor\dfrac{n}{d}\rfloor\lfloor\dfrac{m}{d}\rf 阅读全文

posted @ 2023-01-01 00:24 Vegdie 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑

卢卡斯定理

摘要：今天终于明白了卢卡斯定理的证法！定理卢卡斯（Lucas）定理：若

p

$p$ 是质数 $$\binom {n} {m}\mod p = \binom {\lfloor n/p\rfloor}{\lfloor m/p\rfloor}\cdot \binom {n \mod p}{m \mod p} \ 阅读全文

posted @ 2022-10-25 20:17 Vegdie 阅读(84) 评论(1) 推荐(0) 编辑

摘要：一道略显思维的筛法题 Sherlock and his girlfriend 题面翻译题目描述 Sherlock 有一个新女朋友。现在情人节就要到了，他想送给她一些珠宝。他买了几件首饰。第

i

$i$ 件的价格等于

i + 1

$i+ 1$ ，也就是说，珠宝的价格分别为

2, 3, 4, n + 1

$2,3,4,n + 1$ 。现在需要给阅读全文

posted @ 2022-10-22 15:50 Vegdie 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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