【未完成】【20171021】noip2017初赛提高组题目&蒟蒻自己的答案解析
emm……这么些年来，2017是我参加noip初赛败得最惨的一次。However——
这是一块巨大的绊脚石，也必将是一块巨大的垫脚石！
14号比赛结束后那个红叶纷飞的下午，我踌躇着走出赛点，疑惑&&后悔地看着自己手中的黑笔，仰天扪心自问——
我真的上过数竞班么？
这个疑问来源于我对自己数学功底的怀疑&&对自己考前盲目的自信与狂妄。想起开考前我还对身边的队友笑道：“说不定noip初赛7年难一次，你们可要好好准备哦！”终于一口毒奶喷了自己一脸。特征根求数列通项、组合数……许多“基本”的数学定理公式，在两点半到四点半这短短的两个小时之间，都从我的脑海中消失了。这既是我临场情绪不稳定的结果，也是我考前轻视初赛、轻视数学对于信息学的作用等等思想的“种子”萌发出的“失败之花”。
不过，这也是一次难得的机遇。难得的惨败深刻地教育了我：永远不要藐视每一件小事——永远不要小看每一道小题——数理化生考试要仔细看题、打好基础。这也启示着我在接下来的30天倒计时内，我不得不奋发图强全力准备复赛（尽管进入复赛还是一个小概率事件）。
以下是小蒟蒻我对照着标答，钻研出的部分初赛题解析：
答案 C
不说了好吗，c++都是泪……这题过。
答案 B
补码：10101011
反码=补码-1：10101010
保留符号位，
原码=~反码：11010101
故数字=-1*(2^6+2^4+2^2+2^0)=-1*(64+16+4+1)=-85
答案 A
在数据存储中，1KB=1024B，16位色=2*8字节=2B
故总大小=
1.6*10^3 * 9*10^2 * 2
=1.6*9*2 * 10^5
=2880000B
=2812.5*1024B
=2812.5KB
答案 C
文科选手：
历史书上写着的开国大典那天是星期六！^o^！——详见历史必修课本之中国现代史之新中国成立部分。。。。
信息学选手：
（非闰年）每年天数365%7=1，即第二年的“星期x”会推后一天；
所以2017-1949=68年，
68=17*4，即1949~2017年间至多有17个闰年，
又因为2000为闰年，所以1949~2017有17个闰年，
于是，2017年的“星期”比1949年的推后：（68+17）%5=1；
所以“星期六”+1=“星期日”。
即1949.10.01为星期六。
答案 A
n个节点的最小连通图含有n-1条边，
所以必须删去m-(n-1)条边。
答案 C
由T(n)=2*T( n*2^-1 )+n*log n，我们考虑把T(n/2)即T(n*2^-1)拆到底。
T(n)
=n*log n + 2*[ n*2^-1 * log(n*2^-1) + 2*T(n*2^-1) ]
=n*log n + n*log(n*2^-1)+4*T(n*2^-1)
......
因为每次n/2，所以到达T(1)所需拆的次数为log n，
=n*log n + n*log(n*2^-1)+ n*log(n*2^-2)+......+ n*log(n*2^-logn)共logn项
=n*[ log n + log(n*2^-1) +......+ log(n*2^-logn) ]
<n*(log n * log n)
=n*(logn)^2
所以选C
答案 B
后缀表达式的应用之一，就是在计算机上进行数学表达式的运算，
运算过程依靠 栈 进行，
详情请参见 各种表达式的求值
答案 C
简单无向图，就是没有 自环 or 重边 的无向图，
这样的图中，可能有 6,5,4,3,2,1,0条边。
边数为6,5,4时，必定能构成连通图，方案数为
=22
边数为3时，可能能构成连通图，不能构成的情况有4种（如
4个点各有一次机会不被连接），所以方案数为
=16；
边数为2,1,0时，不可能构成连通图，方案数为0；
综上，方案数为22+16+0=38。
*小扩展1：求n个不同的点构成的简单无向连通图有多少个呢？
*小扩展2：求n个不同的点，m条边构成的简单无向连通图有多少个呢？
*小扩展3：求n个不同的点构成的简单无向图（不一定连通）有多少个呢？
*小扩展4：求n个不同的点，m条边构成的无向连通图有多少个呢？
答案 D
在数奥的排列组合题型中，有一种叫做
“放挡板”
的方法，它解决的是“固定个数的元素 放入 不同集合中 的方案数”一类问题，本题明显是这种题型：
*为什么选用“放挡板”法？
——因为元素无序，而集合有序。
挡板法如上图，
我们假定从1~4班逐班按顺序分配名额（在这里是否按班级顺序配额，对结果没有影响），即从左向右逐次安插挡板；
那么之前分给了1班的名额肯定不会被抽出来给2班（否则你会被1班小朋友打），即新加的挡板必排在已有挡板之后；
所以设f[n][m]为n个名额分给m个班级的方案数，即n个元素间插入m个挡板的方案数，
那么最后一个班可能分到0~7个名额，
那么f[7][4]=f[6][3]+f[5][3]+f[4][3]+f[3][3]+f[2][3]+f[1][3]+f[0][3]；
推而广之，转移方程为
。
边界条件为f[0][0]=0,f[i][0]=0,f[0][j]=1,f[i][1]=1,f[1][i]=i。于是可以轻易地推出f[7][4]的值。f[7][4]=120。
这是一年前在奥数班里学的知识，我想我可能真的是一个假的数奥生。。。。
答案 B
这一题，真的是奥数题，当然也曾经在高考压轴题出现过，由于本题涉及求数列通项公式——高考考点，我还是建议同学们了解此方法
特征根法——
“特征根”是线性代数中的一个重要概念，不知道是哪位大数学家把它和求数列通项联系了起来，于是使得一些相关计算变得简单了：
形如an=k1an-1+k2an-2+……+kian-i（i<n且k是与a,n,i无关的常数）的数列，
叫做一次线性递推数列，
其特征方程为xi= k1xi-1+k2xi-2+……+kixi-i，
解得一组x1,x2,……,xi为方程的根（可以为虚数），
当x1!=x2!=…..!=xi（即这些根两两不等）时，
数列的通项为an=c1x1n-1+c2x2n-1+….+cixin-1 ①
其中c1,c2,…,ci由初始值决定
——将题目必须给出的
a1=..，a2=..，…..ai=…（题目不给就基本没法解）
带入①式中，得到i个方程组成的方程组，
解开可得c1,c2,….,ci，
最终得到数列的通项公式。
（当x1,x2…中有相等的根时，我还没找到相关资料）
（听别人说可以从线性变换的角度思考……我表示不是很懂）
让我们回到本题——
数列递推式为：f[n]=( f[n-1] + f[n-2] )/2
∴特征方程为：x2=(x+1)/2
解得x1=1，x2=-0.5，x1!=x2
∴列出如下方程组：
A0=0=c1×1-1+c2×(-0.5)-1
A1=1=c1×10+c2×(-0.5)0
解得c1=2/3，c2=1/3
故an=(2/3)×1n-1+(1/3)×(-0.5)n-1
显然当n->+∞时，an->(2/3)
如此如此，本题选B
（PS：另外推荐带入f1,f2,f3,f4,f5慢慢求解）
