Noip2012 普及组 第三题 摆花
博主声明:
新手第一次写动规的题解,如果出现错误请各位大力的喷,但不要骂脏话,最好告诉我怎么改,谢谢~.~ !!!
摆花
(flower.cpp/c/pas)
【问题描述】
小明的花店新开张,为了吸引顾客,他想在花店的门口摆上一排花,共 m 盆。
通过调查顾客的喜好,小明列出了顾客最喜欢的 n 种花,从 1 到 n 标号。
为了在门口展出更多种花,规定第 i 种花不能超过 ai 盆, 摆花时同一种花放在一起,且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。
试编程计算,一共有多少种不同的摆花方案。
【输入】
输入文件 flower .in,共 2 行。
第一行包含两个正整数 n 和 m,中间用一个空格隔开。
第二行有 n 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,依次表示 a1、a2、……an。
【输出】
输出文件名为 flower .out。
输出只有一行,一个整数,表示有多少种方案。
注意:因为方案数可能很多,请输出方案数 对 1000007 取模 的结果。
【输入输出样例 1】
flower.in
2 4
3 2
flower.out
2
【输入输出样例说明】
有 2 种摆花的方案,分别是(1, 1, 1, 2), (1, 1, 2, 2)。 括号里的 1 和 2 表示两种花,
比如第一个方案是前三个位置摆第一种花,第四个位置摆第二种花。
【数据范围】
对于 20%数据,有 0<n≤8,0<m≤8,0≤ai≤8;
对于 50%数据,有 0<n≤20,0<m≤20,0≤ai≤20;
对于 100%数据,有 0<n≤100,0<m≤100,0≤ ai≤100。
【审题】
由题目中“ 摆花时同一种花放在一起,且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列”
可知花的种类顺序固定,也就是说单种花的数量变化不会影响到其他种类花的排序
我们考虑用 动态规划
假设把放花的方法数存在f数组里,
则f[i][j]表示有 i 种花,共放 j 盆的摆法:
1.当可以用 1 种花放满 j 盆的时候,可以放 j 盆,共 1 种摆法;
即 f[1][j]=1; (此时注意0<=j<=a[1])
2.当可以用三(i)种花放满 j 盆的时候,可以放
{
计数器= 0 ;
若第三(i)种花放 0(k=0) 盆,则前两(i-1)种花一共放满 j(j-k) 盆;计数器+= f[i-1][j] ;
若第三(i)种花放 1(k=1) 盆,则前两(i-1)种花一共放满 j-1(j-k) 盆;计数器+= f[i-1][j-1] ;
……………………
若第三(i)种花放 k 盆,则前两(i-1)种花一共放满 j-k 盆;计数器+= f[i-1][j-k] ;
注意:上一行中的 k (1.因为循环变量限制,k<=j; 2.因为题目限制,k<=a[i])
也就是说,0<=k<=Min(j,a[i]);
}共 计数器=f[2][j]+f[2][j-1]+......+f[2][j-k] 种摆法;
于是,我们得到了一个状态转移方程:
f[i][j]=Sum( f[i-1][j-k] ( 0<=k<=Min(j,a[i]) ) );
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也许有人会问:
“(2.)中的 j 不准确,万一前(i-1)种花放不满 j 盆怎么办?” (即a[1]+a[2]<j)
问得好,我们可以把这一部分的 f[i-1][j] 定义成 0 (即不可能做出这样的方案)
大家想一想,为什么在此题的条件下 f[i][j] 一定不会是0呢?
源代码请各位自己动手吧。
我不是伸手党。