cogs 444. [HAOI2010]软件安装
★★☆ 输入文件：install.in 输出文件：install.out 简单对比
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【问题描述】
现在我们的手头有N个软件，对于一个软件i，它要占用Wi的磁盘空间，它的价值为Vi。我们希望从中选择一 些软件安装到一台磁盘容量为M计算机上，使得这些软件的价值尽可能大(即Vi的和最大)。
但是现在有个问题：软件之间存在依赖关系，即软件i只有在安装了软件j(包括软件j的直接或间接依赖)的情况下才能正确工作(软件i依赖软件j)。幸运的 是，一个软件最多依赖另外一个软件。如果一个软件不能正常工作，那么它能够发挥的作用为0。
我们现在知道了软件之间的依赖关系：软件i依赖软件Di。现在请你设计出一种方案，安装价值尽量大的软件。一个软件只能被安装一 次，如果一个软件没有依赖则Di=0，这时只要这个软件安装了，它就能正常工作。
【输入格式】
第1行：N，M (0<=N<=100．0<=M<=500)
第2行：W1，W2，…，Wi，…，Wn(0<=Wi<=M)
第3行：V1，V2，…，Vi，…，Vn(0<=Vi<=1000)
第4行：D1，D2，…，Di，…，Dn(0<=Di<=N，Di≠i)
【输出格式】
一个整数，代表最大价值。
【输入样例】
3 10
5 5 6
2 3 4
0 1 1
【输出样例】
5
题解：
根据依赖关系可以画出来一张图，有三种可能的情况：1.依赖关系构成一棵树 2.依赖关系构成一个环 3.依赖关系构成一个环下面吊着一棵树。因为有2,3这些情况，所以要先有tarjan预处理一下，缩环为点，重新建图。
对于建好的图，跑一边树形背包即可，思想类似于01背包，f[x][tot]表示以x为根，容量为tot的最大收益。把x的各个子树看成物品，再枚举每个子树所分给的容量，tot从大到小转移。
还有一点，f[x][tot]保证x要算进去，最后处理一下即可保证。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstdlib> 4 #include<cstring> 5 #include<cmath> 6 #include<algorithm> 7 #include<queue> 8 #include<vector> 9 using namespace std; 10 const int maxn=200,maxm=600; 11 int N,M,W[maxn],V[maxn],fa[maxn]; 12 int val[maxn],cost[maxn],f[maxn][maxm]; 13 14 vector<int> to[maxn],son[maxn]; 15 int stac[maxn],top=0,dfn[maxn],low[maxn],inkin[maxn],tot,Index; 16 bool instac[maxn]; 17 vector<int> kin[maxn]; 18 inline void tarjan(int x){ 19 dfn[x]=low[x]=Index++; 20 stac[++top]=x; 21 instac[x]=true; 22 for(int i=0;i<to[x].size();i++){ 23 int y=to[x][i]; 24 if(dfn[y]==-1){ 25 tarjan(y); 26 low[x]=min(low[x],low[y]); 27 } 28 else if(instac[y]!=0){ 29 low[x]=min(low[x],dfn[y]); 30 } 31 } 32 if(dfn[x]==low[x]){ 33 tot++; 34 int y; 35 do{ 36 y=stac[top--]; 37 instac[y]=false; 38 kin[tot].push_back(y); 39 inkin[y]=tot; 40 }while(y!=x); 41 } 42 } 43 inline void calc(int x){ 44 if(son[x].size()==0){ 45 for(int i=cost[x];i<=M;i++) f[x][i]=val[x]; 46 return ; 47 } 48 for(int i=0;i<son[x].size();i++) calc(son[x][i]); 49 50 for(int i=0;i<son[x].size();i++){ 51 int y=son[x][i]; 52 for(int tot=M;tot>=0;tot--){ 53 for(int j=0;j<=tot;j++){ 54 f[x][tot]=max(f[x][tot],f[x][tot-j]+f[y][j]); 55 } 56 } 57 } 58 for(int i=M;i>=0;i--){ 59 if(i>=cost[x]) f[x][i]=f[x][i-cost[x]]+val[x]; 60 else f[x][i]=0; 61 } 62 } 63 int main(){ 64 scanf("%d%d",&N,&M); 65 for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%d",&W[i]); 66 for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%d",&V[i]); 67 for(int i=1;i<=N;i++){ 68 scanf("%d",&fa[i]); 69 to[fa[i]].push_back(i); 70 } 71 memset(dfn,-1,sizeof(dfn)); 72 for(int i=1;i<=N;i++){ 73 if(dfn[i]==-1) tarjan(i); 74 } 75 for(int i=1;i<=tot;i++){ 76 int y=kin[i][0]; 77 if(kin[i].size()>=2){//形成一个环 ,取其中任意一点，缩环为点 78 val[y]=V[y]; cost[y]=W[y]; 79 son[0].push_back(y); 80 for(int j=1;j<kin[i].size();j++){ 81 val[y]+=V[kin[i][j]]; 82 cost[y]+=W[kin[i][j]]; 83 } 84 } 85 else{//是一棵树上的某一点，直接复制 86 if(fa[y]==0) 87 son[0].push_back(y); 88 else{ 89 int xx=inkin[fa[y]]; 90 int yy=kin[xx][0]; 91 son[yy].push_back(y); 92 } 93 val[y]=V[y]; cost[y]=W[y]; 94 } 95 } 96 val[0]=0; cost[0]=0; calc(0); 97 printf("%d",f[0][M]); 98 return 0; 99 }
