bzoj 3270: 博物馆

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Description

有一天Petya和他的朋友Vasya在进行他们众多旅行中的一次旅行，他们决定去参观一座城堡博物馆。这座博物馆有着特别的样式。它包含由m条走廊连接的n间房间，并且满足可以从任何一间房间到任何一间别的房间。

两个人在博物馆里逛了一会儿后两人决定分头行动，去看各自感兴趣的艺术品。他们约定在下午六点到一间房间会合。然而他们忘记了一件重要的事：他们并没有选好在哪儿碰面。等时间到六点，他们开始在博物馆里到处乱跑来找到对方（他们没法给对方打电话因为电话漫游费是很贵的）

不过，尽管他们到处乱跑，但他们还没有看完足够的艺术品，因此他们每个人采取如下的行动方法：每一分钟做决定往哪里走，有Pi 的概率在这分钟内不去其他地方（即呆在房间不动），有1-Pi 的概率他会在相邻的房间中等可能的选择一间并沿着走廊过去。这里的i指的是当期所在房间的序号。在古代建造是一件花费非常大的事，因此每条走廊会连接两个不同的房间，并且任意两个房间至多被一条走廊连接。

两个男孩同时行动。由于走廊很暗，两人不可能在走廊碰面，不过他们可以从走廊的两个方向通行。（此外，两个男孩可以同时地穿过同一条走廊却不会相遇）两个男孩按照上述方法行动直到他们碰面为止。更进一步地说，当两个人在某个时刻选择前往同一间房间，那么他们就会在那个房间相遇。

两个男孩现在分别处在a，b两个房间，求两人在每间房间相遇的概率。

Input

第一行包含四个整数，n表示房间的个数;m表示走廊的数目;a,b (1 ≤ a, b ≤ n),表示两个男孩的初始位置。

之后m行每行包含两个整数，表示走廊所连接的两个房间。

之后n行每行一个至多精确到小数点后四位的实数 表示待在每间房间的概率。

题目保证每个房间都可以由其他任何房间通过走廊走到。

Output

输出一行包含n个由空格分隔的数字，注意最后一个数字后也有空格，第i个数字代表两个人在第i间房间碰面的概率（输出保留6位小数）

注意最后一个数字后面也有一个空格

Sample Input

2 1 1 2
1 2
0.5
0.5

Sample Output

0.500000 0.500000

HINT

对于100%的数据有 n <= 20，n-1 <= m <= n(n-1)/2

题解：

　　用样例解释，设(x,y)代表甲到x号房间，乙到y号房间的概率，那么就有(1,1) (1,2) (2,1) (2,2)四种情况，用to[x][y]==1表示x和y连通，to[x][y]==0表示x和y不连通，如果两点连通，说明两点间的状态可以相互转移。设(1,1) (1,2) (2,1) (2,2) 分别为x1,x2,x3,x4。

　　针对样例中有两个点的情况，可以列4个方程，每个方程高斯消元后所得到的对应的解就是x1,x2,x3,x4的值，转移方式看代码。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const double eps=1e-9;
int N,M,t[30],jia,yi,n;
double p[30];
int to[30][30];
double a[500][500];
inline void gauss(){
    double t;
    for(int i=1;i<=N;i++){
        int to=i;
        while(to<=N&&fabs(a[to][i])<=eps) to++;
        if(to>N) continue;
        if(to!=i){
            for(int j=1;j<=N+1;j++) swap(a[to][j],a[i][j]);
        }
        t=a[i][i];
        for(int j=1;j<=N+1;j++) a[i][j]/=t;
        for(int j=1;j<=N;j++){
            if(i!=j){
                t=a[j][i];
                for(int k=1;k<=N+1;k++) a[j][k]-=t*a[i][k];
            }
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&N,&M,&jia,&yi);
    for(int i=1,u,v;i<=M;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        to[u][v]=to[v][u]=1;
        t[u]++; t[v]++;
    }
    for(int i=1;i<=N;i++) to[i][i]=1;
    for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%lf",&p[i]);
    
    for(int i=1;i<=N;i++){//甲的位置 
        for(int j=1;j<=N;j++){//乙的位置 
            int num=(i-1)*N+j;//给第num个方程构造系数矩阵 
            
            for(int k=1;k<=N*N;k++){
                int t1,t2=k%N;//t1表示甲的i从t1转移，t2表示乙的j从t2转移 
                if(t2==0) t2=N;
                t1=(k-t2)/N+1;
                if(t1==t2){
                    if(k==num) a[num][k]=-1;
                    else a[num][k]=0;
                    continue;    
                }
                if(to[i][t1]==1&&to[j][t2]==1){
                    if(t1==i&&t2!=j) a[num][k]=p[t1]*((1-p[t2])/t[t2]);
                    if(t1!=i&&t2==j) a[num][k]=((1-p[t1])/t[t1])*p[t2];
                    if(t1!=i&&t2!=j) a[num][k]=((1-p[t1])/t[t1])*((1-p[t2])/(t[t2]));
                    if(t1==i&&t2==j) a[num][k]=p[t1]*p[t2]-1; 
                }
                
            }
            if(i==jia&&j==yi){
                a[num][N*N+1]=-1;
            }
        }
    }
    n=N; N=N*N;
    gauss();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(i==j){
                printf("%.6lf ",a[(i-1)*n+j][N+1]);
            }
        }
    }
    return 0;
}