bzoj 1901: Zju2112 Dynamic Rankings
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Description
给定一个含有n个数的序列a[1],a[2],a[3]……a[n]，程序必须回答这样的询问：对于给定的i,j,k，在a[i],a[i+1],a[i+2]……a[j]中第k小的数是多少(1≤k≤j-i+1)，并且，你可以改变一些a[i]的值，改变后，程序还能针对改变后的a继续回答上面的问题。你需要编一个这样的程序，从输入文件中读入序列a，然后读入一系列的指令，包括询问指令和修改指令。对于每一个询问指令，你必须输出正确的回答。 第一行有两个正整数n(1≤n≤10000)，m(1≤m≤10000)。分别表示序列的长度和指令的个数。第二行有n个数，表示a[1],a[2]……a[n]，这些数都小于10^9。接下来的m行描述每条指令，每行的格式是下面两种格式中的一种。 Q i j k 或者 C i t Q i j k （i,j,k是数字，1≤i≤j≤n, 1≤k≤j-i+1）表示询问指令，询问a[i]，a[i+1]……a[j]中第k小的数。C i t (1≤i≤n，0≤t≤10^9)表示把a[i]改变成为t。
Input
Output
对于每一次询问，你都需要输出他的答案，每一个输出占单独的一行。
Sample Input
5 3
3 2 1 4 7
Q 1 4 3
C 2 6
Q 2 5 3
3 2 1 4 7
Q 1 4 3
C 2 6
Q 2 5 3
Sample Output
3
6
6
HINT
20%的数据中，m,n≤100; 40%的数据中，m,n≤1000; 100%的数据中，m,n≤10000。
题解：
支持修改操作的可持久化线段树，树状数组中的每一个点都相当于一棵线段树，操作类比树状数组。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 using namespace std; 6 const int maxn=2200001; 7 int N,M,tot,top,siz; 8 int v[10001],num[20001],hash[20001]; 9 int flag[10001],A[10001],B[10001],K[10001],root[10001]; 10 int sum[maxn],ls[maxn],rs[maxn]; 11 int L[30],R[30],a,b;//L[] R[]存储端点集合 12 inline int lowbit(int x){ 13 return x&(-x); 14 } 15 int find(int x){ 16 int l=1,r=tot; 17 while(l<=r){ 18 int mid=(l+r)>>1; 19 if(hash[mid]<x) l=mid+1; 20 else r=mid-1; 21 } 22 return l; 23 } 24 void update(int last,int l,int r,int &rt,int w,int x){ 25 rt=++siz;//添加一个新节点 26 sum[rt]=sum[last]+x; 27 ls[rt]=ls[last]; rs[rt]=rs[last];//覆盖原有的节点 28 if(l==r) return ; 29 int mid=(l+r)>>1; 30 if(w<=mid) update(ls[last],l,mid,ls[rt],w,x); 31 else update(rs[last],mid+1,r,rs[rt],w,x); 32 } 33 int query(int l,int r,int k){ 34 if(l==r) return l; 35 int suml=0,sumr=0; 36 for(int i=1;i<=a;i++) suml+=sum[ls[L[i]]];//根为 L[i]的线段树区间为(1,mid) 的sum值 37 for(int i=1;i<=b;i++) sumr+=sum[ls[R[i]]]; 38 int mid=(l+r)>>1; 39 if(sumr-suml>=k){//说明答案 在1~mid里 40 for(int i=1;i<=a;i++) L[i]=ls[L[i]]; 41 for(int i=1;i<=b;i++) R[i]=ls[R[i]]; 42 return query(l,mid,k); 43 } 44 else{ 45 for(int i=1;i<=a;i++) L[i]=rs[L[i]]; 46 for(int i=1;i<=b;i++) R[i]=rs[R[i]]; 47 return query(mid+1,r,k-(sumr-suml)); 48 } 49 } 50 int main(){ 51 char s[3]; 52 scanf("%d%d",&N,&M); 53 54 for(int i=1;i<=N;i++){ 55 scanf("%d",&v[i]); 56 num[++top]=v[i]; 57 } 58 for(int i=1;i<=M;i++){ 59 scanf("%s%d%d",s,&A[i],&B[i]); 60 if(s[0]=='Q'){ 61 scanf("%d",&K[i]); flag[i]=1; 62 } 63 else num[++top]=B[i];//把初始值和修改值放在一起，方便知道线段树的大小 64 } 65 sort(num+1,num+top+1); 66 hash[++tot]=num[1]; 67 for(int i=2;i<=top;i++){//去重 68 if(num[i]!=num[i-1]) hash[++tot]=num[i]; 69 } 70 for(int i=1;i<=N;i++){ 71 int t=find(v[i]);//找到v[i]的位置，相当于离散化 72 for(int j=i;j<=N;j+=lowbit(j)){//树状数组更新 73 update(root[j],1,tot,root[j],t,1); 74 } 75 } 76 77 for(int i=1;i<=M;i++){ 78 if(flag[i]==1){//询问 79 a=0; b=0; A[i]--; 80 for(int j=A[i];j>0;j-=lowbit(j)) 81 L[++a]=root[j]; 82 for(int j=B[i];j>0;j-=lowbit(j)) 83 R[++b]=root[j]; 84 printf("%d\n",hash[query(1,tot,K[i])]); 85 } 86 else{//修改 87 int t=find(v[A[i]]); 88 for(int j=A[i];j<=N;j+=lowbit(j))//删除原有影响 89 update(root[j],1,tot,root[j],t,-1); 90 v[A[i]]=B[i];//更改 91 t=find(B[i]); 92 for(int j=A[i];j<=N;j+=lowbit(j)) 93 update(root[j],1,tot,root[j],t,1); 94 } 95 } 96 return 0; 97 }
