乘法逆元(转)

　　定义：满足a*k≡1 (mod p)的k值就是a关于p的乘法逆元。　
　　为什么要有乘法逆元呢？
　　当我们要求（a/b） mod p的值，且a很大，无法直接求得a/b的值时，我们就要用到乘法逆元。
　　我们可以通过求b关于p的乘法逆元k，将a乘上k再模p，即(a*k) mod p。其结果与(a/b) mod p等价。

　　证:
　　根据b*k≡1 (mod p)有b*k=p*x+1。
　　k=(p*x+1)/b。
　　把k代入(a*k) mod p，得：(a*(p*x+1)/b) mod p
                                             =((a*p*x)/b+a/b) mod p
                                             =[((a*p*x)/b) mod p +(a/b)] mod p
                                             =[(p*(a*x)/b) mod p +(a/b)] mod p
      //p*[(a*x)/b] mod p=0
      所以原式等于：(a/b) mod p

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a,P;
inline int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if(b==0){
        x=1; y=0; return a;
    }
    int ans=exgcd(b,a%b,x,y);
    int tmp=x; x=y; 
    y=tmp-a/b*y;
    return ans;
}
inline int niyuan(int a,int P){
    int x=0,y=0;
    int gcd=exgcd(a,P,x,y);
     if(x>0){
        for(int t=0;;t--){
            if((x+P/gcd*t)<=0) return x;
            else x=x+P/gcd*t;
        }
    }
    else{
        for(int t=0;;t++){
            if((x+P/gcd*t)>0){
                x=x+P/gcd*t;
                return x;
            }
        }
    }
}
int main(){
     scanf("%d%d",&a,&P);
     printf("%d",niyuan(a,P));
    return 0;
}