金明的预算方案
描述
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
格式
输入格式
输入文件的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m
其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数
v p q
（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）
输出格式
输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值
（<200000）。
限制
1s
来源
NOIP 2006
思路：
首先会想到先让每个主件的附件做一个01背包，然后问题就成了分组背包。编程复杂度不大，但是时间复杂度贼高啊，差不多O(N^3)了。显然过不了。。。然而我还是会发一个50分的程序。。毕竟这更有一般性。。。
关键是这题一个主件最多才两个附件，所以直接枚举+DP就可以了啊
TLE的：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstdlib> 4 #include<cmath> 5 #include<algorithm> 6 #include<fstream> 7 using namespace std; 8 inline int read(){ 9 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 10 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 11 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 12 return x*f; 13 } 14 int N,M; 15 struct node{ 16 int v,p,q,c; 17 }th[100]; 18 int f[100][32001];//f[i][j]第i组的附件组成价值为j的最优解 19 int a[100][100]; 20 int root[100]; 21 int tot;//总组数 22 int ans[32001]; 23 int main(){ 24 N=read(); M=read(); 25 for(int i=1;i<=M;i++){ 26 th[i].v=read(); th[i].p=read(); th[i].q=read(); 27 th[i].c=th[i].p*th[i].v;//计算出物品的价值 28 } 29 for(int i=1;i<=M;i++){ 30 if(th[i].q!=0){ 31 int now=th[i].q;//所属的主件物品编号 32 int tmp=++a[now][0];//主件的附件个数 33 a[now][tmp]=i; 34 } 35 else{ 36 tot++;//主件个数加一 37 root[tot]=i; 38 } 39 } 40 //01背包 41 for(int i=1;i<=tot;i++){//枚举主件 42 int zhu=root[i]; 43 for(int j=1;j<=a[zhu][0];j++){//枚举该主件的附件 44 for(int v=N;v>=0;v--){//钱 45 int temp=a[zhu][j]; 46 int jian=th[temp].v; 47 int jia=th[temp].c; 48 if(v>=jian){ 49 f[zhu][v]=max(f[zhu][v],f[zhu][v-jian]+jia); 50 } 51 } 52 } 53 } 54 //分组背包 55 for(int i=1;i<=tot;i++){ 56 int zhu=root[i]; 57 for(int v=N;v>=0;v--){ 58 for(int k=0;k<=N;k++){ 59 if(v-k-th[zhu].v>=0){ 60 ans[v]=max(ans[v],ans[v-k-th[zhu].v]+f[zhu][k]+th[zhu].c); 61 } 62 } 63 } 64 } 65 cout<<ans[N]; 66 return 0; 67 }
AC的：
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 int w[65][3],v[65][3]; 4 int d[65][3205];//d[i][j]前i件物品，容量为j的最优值 5 int main() 6 { 7 int n,m,c,p,q,i,j,t; 8 cin>>n>>m; 9 n/=10; //都是10的整数倍，因此可以节约空间和时间 10 for(i=1;i<=m;i++) 11 { 12 cin>>c>>p>>q; 13 c/=10; //同上 14 if(q==0) {w[i][q]=c; v[i][q]=c*p;} 15 else if(w[q][1]==0) {w[q][1]=c;v[q][1]=c*p;} 16 else {w[q][2]=c;v[q][2]=c*p;} 17 } 18 for(i=1;i<=m;i++) 19 for(j=0;j<=n;j++) 20 { 21 d[i][j]=d[i-1][j]; 22 if(j>=w[i][0]) {t=d[i-1][j-w[i][0]]+v[i][0];if(t>d[i][j]) d[i][j]=t;} 23 if(j>=w[i][0]+w[i][1]) {t=d[i-1][j-w[i][0]-w[i][1]]+v[i][0]+v[i][1];if(t>d[i][j]) d[i][j]=t;} 24 if(j>=w[i][0]+w[i][2]) {t=d[i-1][j-w[i][0]-w[i][2]]+v[i][0]+v[i][2];if(t>d[i][j]) d[i][j]=t;} 25 if(j>=w[i][0]+w[i][1]+w[i][2]) {t=d[i-1][j-w[i][0]-w[i][1]-w[i][2]]+v[i][0]+v[i][1]+v[i][2];if(t>d[i][j]) d[i][j]=t;} 26 } 27 cout<<d[m][n]*10<<endl; 28 return 0; 29 }
