鸡蛋的硬度

描述

最近XX公司举办了一个奇怪的比赛：鸡蛋硬度之王争霸赛。参赛者是来自世 界各地的母鸡，比赛的内容是看谁下的蛋最硬，更奇怪的是XX公司并不使用什么精密仪器来测量蛋的硬度，他们采用了一种最老土的办法--从高度扔鸡蛋--来 测试鸡蛋的硬度，如果一次母鸡下的蛋从高楼的第a层摔下来没摔破，但是从a+1层摔下来时摔破了，那么就说这只母鸡的鸡蛋的硬度是a。你当然可以找出各种 理由说明这种方法不科学，比如同一只母鸡下的蛋硬度可能不一样等等，但是这不影响XX公司的争霸赛，因为他们只是为了吸引大家的眼球，一个个鸡蛋从100 层的高楼上掉下来的时候，这情景还是能吸引很多人驻足观看的，当然，XX公司也绝不会忘记在高楼上挂一条幅，写上“XX公司”的字样--这比赛不过是XX 公司的一个另类广告而已。 
勤于思考的小A总是能从一件事情中发现一个数学问题，这件事也不例外。“假如有很多同样硬度的鸡蛋，那么我可以用二分的办法用最少的次数测出鸡蛋 的硬度”，小A对自己的这个结论感到很满意，不过很快麻烦来了，“但是，假如我的鸡蛋不够用呢，比如我只有1个鸡蛋，那么我就不得不从第1层楼开始一层一 层的扔，最坏情况下我要扔100次。如果有2个鸡蛋，那么就从2层楼开始的地方扔……等等，不对，好像应该从1/3的地方开始扔才对，嗯，好像也不一定 啊……3个鸡蛋怎么办，4个，5个，更多呢……”，和往常一样，小A又陷入了一个思维僵局，与其说他是勤于思考，不如说他是喜欢自找麻烦。 
好吧，既然麻烦来了，就得有人去解决，小A的麻烦就靠你来解决了：）

输入输入包括多组数据，每组数据一行，包含两个正整数n和m(1<=n<=100,1<=m<=10)，其中n表示楼的高度，m表示你现在拥有的鸡蛋个数，这些鸡蛋硬度相同（即它们从同样高的地方掉下来要么都摔碎要么都不碎），并且小于等于n。你可以假定硬度为x的鸡蛋从高度小于等于x的地方摔无论如何都不会碎（没摔碎的鸡蛋可以继续使用），而只要从比x高的地方扔必然会碎。
对每组输入数据，你可以假定鸡蛋的硬度在0至n之间，即在n+1层扔鸡蛋一定会碎。输出对于每一组输入，输出一个整数，表示使用最优策略在最坏情况下所需要的扔鸡蛋次数。样例输入

100 1
100 2

样例输出

100
14

提示最优策略指在最坏情况下所需要的扔鸡蛋次数最少的策略。
如果只有一个鸡蛋，你只能从第一层开始扔，在最坏的情况下，鸡蛋的硬度是100，所以需要扔100次。如果采用其他策略，你可能无法测出鸡蛋的硬度(比如你第一次在第二层的地方扔,结果碎了,这时你不能确定硬度是0还是1)，即在最坏情况下你需要扔无限次，所以第一组数据的答案是100。

 

思路：

　　f[i][j]表示从第i层，用j个蛋尝试，所用得的最小次数，f[i][j]并不代表一定在第i层去扔，可以在1~i中任意一层扔下一个蛋，因此搞一个循环变量k，k从1~i，对于一个当前的k，这个鸡蛋扔下去有两种情况：碎和不碎。如果碎了，那此时只有j-1个蛋，要尝试1~k-1层，即是f[k-1][j-1]; 如果不碎，还有j个蛋，那么就要考虑k+1~i层，这等效于f[i-k][j]。所以f[i][j]=min(f[i][j],max(f[k-1][j-1],f[j-k][j])+1)。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
int dp[1001][101];
int i,j,k;
int n,m;
int main(){
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        for(i=1;i<=n;i++) 
               for(j=0;j<=m;j++) dp[i][j]=i;     
        
        for(j=1;j<=n;j++)    
              for(k=1;k<=j;k++)
                 for(i=2;i<=m;i++)
                dp[j][i]=min(dp[j][i],max(dp[k-1][i-1],dp[j-k][i])+1);
    
        cout<<dp[n][m]<<endl;
    }
    return  0;
}