传纸条

描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

格式

输入格式

输入第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。 
接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出格式

输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

样例1

样例输入1[复制]

 

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

样例输出1[复制]

 

34

限制

各个测试点1s

提示

【限制】
30%的数据满足：1<=m,n<=10
100%的数据满足：1<=m,n<=50

来源

NOIp2008 提高组第三题

　　多进程DP比“三区方格数”还少一维

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[55][55];
int N,M;
int f[200][55][55];//f[step][x1][x2]表示第step步两次横坐标走到 x1和x2是的最优解 
int main(){
    
    scanf("%d%d",&M,&N);
    for(int i=1;i<=M;i++){
        for(int j=1;j<=N;j++){
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
    }

    for(int step=1;step<=M+N-3;step++){
        int l,r;
        if(step<=M-1) l=1,r=1+step;
        else l=step-M+2,r=N;
        for(int x1=l;x1<=r;x1++){
            int y11=step+2-x1;
            for(int x2=x1+1;x2<=r;x2++){
                int y2=step+2-x2;
            
                int from1=f[step-1][x1][x2];//全从上 
                int from2=f[step-1][x1-1][x2];//左从左，右从上 
                int from3=f[step-1][x1][x2-1];//左从上，右从左 
                int from4=f[step-1][x1-1][x2-1];//全从左 
                int delta=a[y11][x1]+a[y2][x2];//是a[y][x]的形式，容易写反 
                if(x2==x1+1){
                    f[step][x1][x2]=max(from1,max(from2,from4))+delta;
                }
                else if(x2>x1+1){
                    f[step][x1][x2]=max(from1,max(from2,max(from3,from4)))+delta;
                }    
            }
        }
    }
    cout<<f[N+M-3][N-1][N];
    return 0;
}