篝火晚会
描述
佳佳刚进高中，在军训的时候，由于佳佳吃苦耐劳，很快得到了教官的赏识，成为了“小教官”。在军训结束的那天晚上，佳佳被命令组织同学们进行篝火晚会。一共有n个同学，编号从1到n。一开始，同学们按照1，2，……，n的顺序坐成一圈，而实际上每个人都有两个最希望相邻的同学。如何下命令调整同学的次序，形成新的一个圈，使之符合同学们的意愿，成为摆在佳佳面前的一大难题。
佳佳可向同学们下达命令，每一个命令的形式如下：
(b1, b2,... bm -1, bm)
这里m的值是由佳佳决定的，每次命令m的值都可以不同。这个命令的作用是移动编号是b1，b2，…… bm –1，bm的这m个同学的位置。要求b1换到b2的位置上，b2换到b3的位置上，……，要求bm换到b1的位置上。
执行每个命令都需要一些代价。我们假定如果一个命令要移动m个人的位置，那么这个命令的代价就是m。我们需要佳佳用最少的总代价实现同学们的意愿，你能帮助佳佳吗?
对于30%的数据，n <= 1000；
对于全部的数据，n <= 50000。
格式
输入格式
输入的第一行是一个整数n（3 <= n <= 50000），表示一共有n个同学。其后n行每行包括两个不同的正整数，以一个空格隔开，分别表示编号是1的同学最希望相邻的两个同学的编号，编号是2的同学最希望相邻的两个同学的编号，……，编号是n的同学最希望相邻的两个同学的编号。
输出格式
输出包括一行，这一行只包含一个整数，为最小的总代价。如果无论怎么调整都不能符合每个同学的愿望，则输出-1。
限制
1s
来源
NOIp2005 第三题
注意：题目没有要求b1,b2,b3......bM是一段连续的序列。
根据群论原理，任何置换群都可以分解为若干个循环节。显然，这道题目就是冲着这点来的。因为如果某循环的长度为L，那么本题中只需要代价为L的操作。注意，这里的L!=1，这是因为只有一个人的循环节不需要任何代价的操作。到这里才只能拿三十分，因为圈是可以旋转的，常规方法需要O(n^2)才能解决。不妨这里以编号为1的人为基准，定义每个人到自己应该所在位置的距离。距离不超过n-1。可以通过最大值来寻找能在自己位置上的最多的人数（因为距离为x的人在旋转x次后转到自己的位置上），那么在比较好的情况下,可以优化到O(n)。
http://wenku.baidu.com/view/878beb64783e0912a2162aa7.html?qq-pf-to=pcqq.c2c
30暴力
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstdlib> 4 #include<cmath> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 typedef long long LL; 8 const int MAX_N=50005; 9 struct node{ 10 int x,y; 11 }stu[MAX_N]; 12 int N; 13 int pos[MAX_N]; 14 int tar[MAX_N]; 15 int vis[MAX_N]; 16 int t1[MAX_N]; 17 int t2[MAX_N]; 18 int ANS;//记录不需要移动的个数 19 void make_tar(); 20 void move(); 21 void calc(); 22 int main(){ 23 scanf("%d",&N); 24 for(int i=1;i<=N;i++){ 25 scanf("%d%d",&stu[i].x,&stu[i].y); 26 pos[i]=i; 27 } 28 29 make_tar(); 30 calc(); 31 32 for(int i=1;i<=N-1;i++){ 33 move(); 34 calc(); 35 } 36 cout<<N-ANS; 37 return 0; 38 39 } 40 void make_tar(){// 生成目标序列 41 tar[1]=1; vis[tar[1]]=1; 42 tar[N]=stu[1].x; vis[tar[N]]=1; 43 tar[2]=stu[1].y; vis[tar[2]]=1; 44 int now=2; 45 while(now!=N){ 46 int l=stu[tar[now]].x; 47 int r=stu[tar[now]].y; 48 if(tar[now-1]!=l){ 49 tar[now+1]=l; 50 vis[tar[now+1]]=1; 51 } 52 else if(tar[now-1]!=r){ 53 tar[now+1]=r; 54 vis[tar[now+1]]=1; 55 } 56 else{ 57 cout<<-1; 58 exit(0); 59 } 60 now++; 61 } 62 for(int i=1;i<=N;i++){ 63 if(vis[i]!=1){ 64 cout<<-1; 65 exit(0); 66 } 67 } 68 69 } 70 void move(){ 71 int now=1; 72 int temp1=pos[now]; 73 while(now!=N){ 74 int temp2=pos[now+1]; 75 pos[now+1]=temp1; 76 temp1=temp2; 77 now++; 78 } 79 pos[1]=temp1; 80 } 81 void calc(){ 82 int ans=0; 83 for(int i=1;i<=N;i++){ 84 if(pos[i]==tar[i]){ 85 ans++; 86 } 87 } 88 ANS=max(ANS,ans); 89 }
100分AC
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstdlib> 4 #include<cmath> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 typedef long long LL; 8 const int MAX_N=50005; 9 struct node{ 10 int x,y; 11 }stu[MAX_N]; 12 int N; 13 int pos[MAX_N]; 14 int tar[MAX_N]; 15 int vis[MAX_N]; 16 int t1[MAX_N]; 17 int t2[MAX_N]; 18 int ANS;//记录不需要移动的个数 19 void make_tar(); 20 void move(); 21 void calc(); 22 int main(){ 23 scanf("%d",&N); 24 for(int i=1;i<=N;i++){ 25 scanf("%d%d",&stu[i].x,&stu[i].y); 26 pos[i]=i; 27 } 28 29 make_tar(); 30 for(int i=1;i<=N;i++){ 31 int t=(tar[i]-i+N)%N; 32 t1[t]++; 33 ANS=max(ANS,t1[t]); 34 t=(tar[N-i+1]-i+N)%N; 35 t2[t]++; 36 ANS=max(ANS,t2[t]); 37 } 38 cout<<N-ANS; 39 return 0; 40 41 } 42 void make_tar(){// 生成目标序列 43 tar[1]=1; vis[tar[1]]=1; 44 tar[N]=stu[1].x; vis[tar[N]]=1; 45 tar[2]=stu[1].y; vis[tar[2]]=1; 46 int now=2; 47 while(now!=N){ 48 int l=stu[tar[now]].x; 49 int r=stu[tar[now]].y; 50 if(tar[now-1]!=l){ 51 tar[now+1]=l; 52 vis[tar[now+1]]=1; 53 } 54 else if(tar[now-1]!=r){ 55 tar[now+1]=r; 56 vis[tar[now+1]]=1; 57 } 58 else{ 59 cout<<-1; 60 exit(0); 61 } 62 now++; 63 } 64 for(int i=1;i<=N;i++){ 65 if(vis[i]!=1){ 66 cout<<-1; 67 exit(0); 68 } 69 } 70 71 }
