三取方格数

描述

设有N*N的方格图，我们将其中的某些方格填入正整数，而其他的方格中放入0。

某人从图得左上角出发，可以向下走，也可以向右走，直到到达右下角。在走过的路上，他取走了方格中的数。（取走后方格中数字变为0）此人从左上角到右下角共走3次，试找出3条路径，使得取得的数总和最大。

格式

输入格式

第一行:N (4<=N<=20)
接下来一个N*N的矩阵，矩阵中每个元素不超过80，不小于0

输出格式

一行，表示最大的总和。

样例1

样例输入1[复制]

 

4
1 2 3 4
2 1 3 4
1 2 3 4
1 3 2 4

样例输出1[复制]

 

39

限制

各个测试点1s

提示

多进程DP

　　f[step][x1][x2][x3]表示当走到第step步时，三个点分别取x1,x2,x3时的最优解。

　　由于只能向下或向右移动，所以当移动步数一定时，所能移动到的格子是一个 / 的对角线，所以枚举三次移动到的横坐标，可以O(1)第算出纵坐标，注意每个方格只能取一次。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=25;
int f[maxn*2][maxn][maxn][maxn];
int map[maxn][maxn];
int N;
int main(){
    
    scanf("%d",&N);
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(int j=1;j<=N;j++){
            scanf("%d",&map[i][j]);
        }
    }
    f[1][1][1][1]=map[1][1];
    for(int step=2;step<=2*N-1;step++){//枚举步数,假定走到 (1,1) 用了一步 
        for(int x1=max(1,step-N+1);x1<=min(N,step);x1++){//x1,x2,x3 是用 step步走到横坐标为 x1,x2,x3的方格,
            for(int x2=max(1,step-N+1);x2<=min(N,step);x2++){//用min(),max()都是保证方格不越界的方式 
                for(int x3=max(1,step-N+1);x3<=min(N,step);x3++){
                    int delta=map[x1][step-x1+1]+map[x2][step-x2+1]+map[x3][step-x3+1];
                    if(x1==x2) delta-=map[x1][step-x1+1];
                    if(x1==x3) delta-=map[x1][step-x1+1];
                    if(x2==x3) delta-=map[x2][step-x2+1];
                    if(x1==x2&&x1==x3) delta+=map[x1][step-x1+1];//多减去了一次 
                    
                    f[step][x1][x2][x3]=max(f[step-1][x1][x2][x3],max(f[step-1][x1-1][x2][x3],
                                        max(f[step-1][x1][x2-1][x3],max(f[step-1][x1][x2][x3-1],
                                        max(f[step-1][x1-1][x2-1][x3],max(f[step-1][x1-1][x2][x3-1],
                                        max(f[step-1][x1][x2-1][x3-1],f[step-1][x1-1][x2-1][x3-1])))))))+delta;
                    
                    
                }
            }
        }
    }
    cout<<f[2*N-1][N][N][N];
    return 0;
}