NOIP 2003 加分二叉树

描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数
若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历

格式

输入格式

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出格式

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

样例1

样例输入1[复制]

 

5
5 7 1 2 10

样例输出1[复制]

 

145
3 1 2 4 5

限制

每个测试点1s

　　

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int f[1000][1000];//i 到 j 之间的最优解 ，并不是严格的 i 到 j，有可能范围更大 
int G[1000][1000];//i 到 j 之间的根 
int a[5000];
int N;
inline void dfs(int l,int r){
    if(l>r) return ;//没这句话连样例都过不了 
    if(l==r){
        cout<<l<<" ";
        return ;
    }
    printf("%d ",G[l][r]);
    dfs(l,G[l][r]-1);
    dfs(G[l][r]+1,r);
}
int main(){
    scanf("%d",&N);
    for(int i=1;i<=N;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        f[i][i]=a[i];
        f[i][i-1]=1;//重点,如果树成一条链，且树根在链段是会用到(无子树的情况) 
    }
    f[N+1][N]=1;
    for(int L=2;L<=N;L++){// L个节点之间 
        for(int i=1;i<=N-L+1;i++){//枚举起点 
            for(int k=i;k<=i+L-1;k++){//枚举根 根有可能在两端 
                int j=i+L-1;//终点 
                if(f[i][j]<f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k]){
                    f[i][j]=f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k];
                    G[i][j]=k;    
                }
            }
        }
    }
    cout<<f[1][N]<<endl;
    dfs(1,N); 
    return 0;
}