【编译原理】原理笔记

随便记点防止期末烂掉

自顶向下

直接左递归的消除

实际就是左递归转右递归

法1：直接替换

\[A\rightarrow A\alpha|\beta \Rightarrow \begin{cases} A\rightarrow \beta A',\\ A'\rightarrow \alpha A'|\epsilon \end{cases} \]

法2：矩阵法

前置知识：

\[I = \begin{pmatrix} \epsilon & \empty\\ \empty & \epsilon \end{pmatrix}\\ A^* = I + AA^* \]

原理：

\[X\rightarrow XA|B\Rightarrow X=BA^* \]

例题

\[S\rightarrow AS|b, A\rightarrow SA|a\\ 解 S=AS+b,A=SA+a\\ (S,A)=(S,A) \begin{pmatrix} \empty & A\\ S & \empty \end{pmatrix} +(b, a)\\ (S,A)\rightarrow (b,a) \begin{pmatrix} \empty & A\\ S & \empty \end{pmatrix}^*\\ 令Z = \begin{pmatrix} \empty & A\\ S & \empty \end{pmatrix}^*, 则 Z=I+ \begin{pmatrix} \empty & A\\ S & \empty \end{pmatrix} Z\\ 则原文法改写为：(S,A)=(b,a)Z\\ Z=I+ \begin{pmatrix} \empty & A\\ S & \empty \end{pmatrix} Z \]

求FIRST集

就只看右边推出来的第一个字符就好了

$A\to B$：FIRST 就是 $B$ 的第一个字符（B可以是一坨）

求FOLLOW集

起始符先加入一个 # 到集合中

看右边的右边：$B\to \alpha A\beta$ （$\beta$ 可以是一坨东西）
看产生式右边的 $\beta$：

$\beta$ 是终结符，= 终结符
$\beta$ 是非终结符，= FIRST（$\beta$）- ε
$\beta$ 是空，= FOLLOW（$B$）

FOLLOW里面不可能有 $\epsilon$

$\forall X\in V_N$，有 # $ \in FOLLOW(X)$，条件是： $S\Rightarrow^* \alpha X$，其中 $\alpha\in(V_N ∪ V_T)^*$

SELECT集

对于 $A\to \alpha$

$\alpha$ 能推出空：$\{FIRST(\alpha)-\epsilon\} \,\,∪\,\,\{FOLLOW(A)\}$
$\alpha$ 不能推出空：$FIRST(\alpha)$

LL(1)文法

同一非终结集的文法的 $SELECT$ 集无交集

自底向上

LR(0)分析表构造

1.扩展文法：加一条 $E'\to E$，并且把所有并在一起的拆开来写成单产生式
2.写 $I_0$：扩展后的文法，每一条右边加上 $·$，比如 $E'\to E$ 变为 $E'\to ·E$
3.对 $I_0$ 中的每一条产生式分析，根据 · 后面接收的字符转移到下一个状态。新状态中 · 右移一位，右移后 · 的右边如果接的是非终结符，则要把该非终结符对应的所有产生式写在当前新状态里。例：$E\to ·ET$ 接收 $E$ 转移到 $\{E\to E·T$，$T\to ...$，$T\to ...\}$
4.注意新生成的状态中，如果产生式是已经存在于某个状态的，就直接转移过去（也有可能转移到自身）
5.一直重复对状态的转移，直至状态中所有的产生式的 · 都在最右边
6.状态转移图生成完之后就可以开始写分析表了，框架是：列为状态，有多少个状态就写多少列；行是所有产生式右侧出现过的符号，分为终结符ACTION和非终结符GOTO
7.接着开始根据状态图填表：按出边填

当前状态有出边：转移到ACTION要在状态前加一个s，转移到GOTO直接写下状态的数字
当前状态无出边（终结态）：如果当前状态对应的是第 $i$ 条产生式，直接把这一行的ACTION全部写上 $r_i$
确定 $acc$ 态：$E'\to E\,·$ 所在的状态，# 那列

例题

参考

LR(0) 分析步骤

分析串s

1.表头：状态，符号，输入串
2.第一行：0，#，s#
3.查ACTION表，看上一行状态的最后一位接收串的第一个字符后到达什么状态：

$s_i$ ：状态后加上 $i$；当前输入串的第一个字符挪到符号后；
$r_i$ ：找到第 $i$ 个产生式，把符号后缀对应的产生式右侧（假设长度为 $n$）替换为左侧非终结符。此时为了保证状态数和符号数一样，对应状态也要舍去后面的$n$ 个状态。舍去后状态数比符号数少一个，继续查GOTO表，当前状态的最后一位接收符号的最后一位得到的数字填上去，保证数量一样。输入串不变。
$acc$：接收成功，分析结束
4.注意状态数和符号数始终相等