P2391 白雪皑皑（并查集）

P2391 白雪皑皑（并查集）

https://www.luogu.com.cn/problem/P2391

题目背景

“柴门闻犬吠，风雪夜归人”，冬天，不期而至。千里冰封，万里雪飘。空中刮起了鸭毛大雪。雪花纷纷，降落人间。 美能量星球（pty 在 spore 上的一个殖民地）上的人们被这美景所震撼。但是 pty 却不高兴，他不喜欢白色的世界，他觉得这样太单调了。所以他想对雪花进行染色，让世界变得多彩些。

题目描述

现在有 $n$ 片雪花排成一列。 pty 要对雪花进行 $m$ 次染色操作，第 $i$ 次染色操作中，把第 $((i\times p+q)\bmod n)+1$ 片雪花和第 $((i\times q+p)\bmod n)+1$ 片雪花之间的雪花（包括端点）染成颜色 $i$。其中 $p,q$ 是给定的两个正整数。他想知道最后 $n$ 片雪花被染成了什么颜色。没有被染色输出 $0$。

输入格式

输入共四行，每行一个整数，分别为 $n,m,p,q$，意义如题中所述。

输出格式

输出共 $n$ 行，每行一个整数，第 $i$ 行表示第 $i$ 片雪花的颜色。

样例 #1

样例输入 #1

4
3
2
4

样例输出 #1

2
2
3
0

提示

• 对于 $20\%$ 的数据满足：$n,m\leq 1000$。
• 对于 $40\%$ 的数据满足：$n\leq 8000$，$m\leq 10^6$。
• 对于 $80\%$ 的数据满足：$n\leq 5\times 10^5$，$m\leq 10^7$。
• 对于 $100\%$ 的数据满足：$1\leq n\leq 10^6$，$1\leq m\leq 10^7$。

保证 $1\leq m\times p+q,m\times q+p\leq 2\times 10^9$。

思路

前面已经染过的颜色会被最后染的颜色覆盖，所以倒着求解：如果当前染色区间存在没被染过的点就把他染上（最终颜色一定是当前染上的色）。并查集维护连通性：$fa_i$ 表示 $i$ 后第一个可操作的点。

Code

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 1e6 + 5, M = 1e7 + 5;
int n, m, p, q;
int fa[N], ans[N]; //fa[i]: i后第一个可操作的点

int find (int x) {
    if (x != fa[x])     fa[x] = find (fa[x]);
    return fa[x];
}

int main () {
    cin >> n >> m >> p >> q;
    for (int i = 1; i <= n; i++)    fa[i] = i;
    for (int i = m; i >= 1; i--) {
        int l = (i * p + q) % n + 1, r = (i * q + p) % n + 1;
        if (l > r)  swap (l, r);
        for (int j = r; j >= l; j = fa[j]) {
            int fj = find (j);
            if (fj == j)    ans[j] = i, fa[j] = find (j - 1);
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) cout << ans[i] << endl;
}